Toán Lớp 6: Cho:C = 4 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + -. + 2 mũ 2005 . Chứng tỏ C là lũy thừa của 2

Question

Toán Lớp 6:  Cho:C = 4 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + ..... + 2 mũ 2005 . Chứng tỏ C là lũy thừa của 2

bichhhathu · Answer

C = 4 + 2^2 + 2^3 + ................. + 2^2005   C = 2^2 + 2^2 + 2^3 + ................. + 2^2005   2C = 2^3 + 2^3 + 2^4 + ................. + 2^2006   C = (2^3 + 2^3 + 2^4 + ................. + 2^2006) - (2^2 + 2^2 + 2^3 + ................. + 2^2005)   C = 2^2006 + 2^3 - 2^2 - 2^2   C = 2^2006 + 8 - 8   C = 2^2006   text(Vậy C l&agrave; lũy thừa của 2)

kimnguenoanh · Answer

@Kem   Lời giải và giải thích chi tiết:    C = 4 + 2&sup2; + 2&sup3; + ..... + 2^2005&rArr;  C = 2&sup2; + 2&sup2; + 2&sup3; + ....... + 2^2005     &hArr;2C = 2&sup3; + 2&sup3; + 2^4 + ........... + 2^2006     &hArr; 2C - C = (2&sup3; + 2&sup3; + 2^4 + ........ + 2^2006) - (2&sup2; + &sup2; + 2&sup3; + ......... + 2^2005)     = 2^2006 + 2&sup3; - 2&sup2; - 2&sup2;     = 2^2006 + (8 - 4 - 4)     = 2^2006 (đpcm)