Toán Lớp 6: cho A=7+7^2+7^3+…7^119+7^120
chứng minh rằng A chia hết cho 57
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 6: cho A=7+7^2+7^3+…7^119+7^120
chứng minh rằng A chia hết cho 57
Comments ( 2 )
A = 7 + 7^2 + 7^3 + …. + 7^119 + 7^120
A = ( 7 + 7^2 + 7^3 ) + …. + ( 7^118 + 7^119 + 7^120 )
A = 7 . ( 1 + 7 + 7^2 ) + …. + 7^118 . ( 1 + 7 + 7^2 )
A = ( 1 + 7 + 7^2 ) . ( 7 + …. + 7^118 )
A = ( 1 + 7 + 49 ) . ( 7 + …. + 7^118 )
A = 57 . ( 7 + …. + 7^118 ) vdots 57 ( Điều phải chứng minh )
Giải đáp:
$A\ \vdots\ 57$.
Lời giải và giải thích chi tiết:
Ta có:
$7+7^2+7^3=7.(1+7+7^2)=7.57\ \vdots\ 57\\7^4+7^5+7^6=7^4.\!(1+7+7^2)=7^4.57\ \vdots\ 57\\.\!.\!.\\7^k+7^{k+1}+7^{k+2}=7^k.\!(1+7+7^2)=7^k.57\ \vdots\ 57(k\in N)$.
$\Rightarrow$ Tổng ba số hạng của dãy thì chia hết cho 57.
Ta có A có $(120-1):1+1=120$ số hạng và $120\ \vdots\ 3$ (3 số hạng).
$\Rightarrow A\ \vdots\ 57$.
Vậy $A\ \vdots\ 57$.