Toán Lớp 6: Cho `A = { 30,42,56,72,90,110,132,156,182,210}` Và `B={ 15,35,63,99,143,195}` CMR : Tổng số nghịc đảo cảu phần tử A bằng tổng số nghịc

Question

Toán Lớp 6:  Cho A = { 30,42,56,72,90,110,132,156,182,210} Và  B={ 15,35,63,99,143,195} CMR : Tổng số nghịc đảo cảu phần tử A bằng tổng số nghịch đảo phần từ B Nhanh nhất + đúng =hn  Đg gấp lắm ak

behocgioitoan · Answer

$  $   A = {30; 42; 56;72;90;110;132;156; 182; 210}   -> Nghịch đảo của c&aacute;c phần tử trong tập hợp A :   A = {1/30; 1/42; 1/56; 1/72; 1/90; 1/110; 1/132; 1/156; 1/182; 1/210}   Ta x&eacute;t tổng nghịch đảo c&aacute;c phần tử của tập hợp A :   1/30 + 1/42 + ... + 1/182 +1/210   = 1/(5.6) + 1/(6.7) + ... + 1/(13.14)  + 1/(14.15)   = 1/5 - 1/6 + 1/6 - 1/7 + ... + 1/13 - 1/14 + 1/14 - 1/15   = 1/5 + (-1/6 + 1/6)+...+(-1/14 + 1/14)-1/15   = 1/5 - 1/15   = 3/15 - 1/15   = 2/15 (1)   $  $   B = {15;35;63;90;143; 195}   -> Nghịch đảo của c&aacute;c phần tử trong tập hợp B :   B = {1/15; 1/35;1/63; 1/90; 1/143; 1/95}   Ta x&eacute;t tổng nghịch đảo c&aacute;c phần tử của tập hợp B :   1/15 + 1/35 + ... + 1/143 + 1/95   = 1/(3.5) + 1/(5.7) + ... + 1/(11.13) + 1/(13.15)   = 1/2 . (1/3 - 1/5 + 1/5-1/7 + ... + 1/11 - 1/3 + 1/13 - 1/15)   = 1/2 . (1/3 - 1/15)   = 1/2 . (5/15 - 1/15)   = 1/2 . 4/15   = 2/15 (2)   $  $   Từ (1), (2)   -> Tổng nghịch đảo của c&aacute;c phần tử trong tập hợp A bằng tổng nghịch đảo của c&aacute;c phần tử trong tập hợp B (đpcm)

hothaibinh · Answer

Ta đặt    S1 =1/30 +1/42 +1/56+1/72 +1/90 +1/110 + 1/132 + 1/156 + 1/182 +1/210   = frac{1}{5.6} +  frac{1}{6.7} +  frac{1}{7.8} +...+ frac{1}{14.15}   =1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+....+1/14-1/15=1/5-1/15=2/15   Ta lại đặ    S2=1/15 + 1/35 +1/63+1/99+1/195   = frac{1}{3.5}+  frac{1}{5.7} +..+ frac{1}{13.15}   =1/2( frac{2}{3.5}+  frac{2}{5.7} +..+ frac{2}{13.15})   =1/2(1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/113-1/15)   =1/2(13-1/15)      =1/2 . 4/15   =2/15   Vậy S1=S2