Toán Lớp 6: Cho A=2+2^2+2^3+2^4+…+2^100+2^101.Tìm số dư của A khi chia cho 7.
Mình cần gấp,mọi giúp mình nhanh nhé
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 6: Cho A=2+2^2+2^3+2^4+…+2^100+2^101.Tìm số dư của A khi chia cho 7.
Mình cần gấp,mọi giúp mình nhanh nhé
Comments ( 2 )
Giải đáp và lời giải
Ta có:
\text{A}=2+2^2+2^3+2^4+…+2^100+2^101
\text{A}=(2+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8)+…+(2^99+2^100+2^101)
\text{A}=6+2^(3).(1+2+2^2)+2^6.(1+2+2^2)+…+2^99.(1+2+2^2)
\text{A}=6+2^(3).7+2^(6).7+…+2^(99).7
\text{A}=6+7.(2^3+2^6+…+2^99)
Lại có: 7.(2^3+2^6+…+2^99)\vdots7
=>\text{A} chia 7 dư 6
Vậy khi chia \text{A} chia cho 7 dư 6.
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
A=2+2^2+2^3+2^4+…+2^100+2^101
=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+ ….+(2^97+2^98+2^99)+(2^100+2^101)
=2(1+2+2^2)+2^4 (1+2+2^2)+….+2^97 (1+2+2^2)+2^100+2^101
=(1+2+2^2)(2+2^4+…+2^97)+2^100+2^101
=(1+2+4)(2+2^4+…+2^97)+2^100+2^101
=7 . (2+2^4+…+2^97)+2^100+2^101
Mà 7 \vdots 7
-> 7. (2+2^4+…+2^97) \vdots 7
Lại có:
2^3=8 \equiv 1 (mod 7)
-> (2^3)^33 \equiv 1^33 \equiv 1 (mod 7)
-> 2^100 chia 7 dư 2 và 2^101 chia 7 dư 4
-> A chia 7 dư 6