Toán Lớp 6: Cho A = 1 + 3 +3^2 +.. + 3^119 a) Tính A b) CMR ⋮ 10

Question

Toán Lớp 6:  Cho A = 1 + 3  +3^2 +.. + 3^119 a) Tính A b) CMR ⋮ 10

maianhnhiquynh · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:    a) A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ....... + 3^119   3A = 3(1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ....... + 3^119)    3A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ......... + 3^120   3A - A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ......... + 3^120) - (1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ....... + 3^119)   2A = 3^120 - 1   A = (3^120 - 1)/2   b) A = 1 + 3 + 3^2 + ........... + 3^119    A = (1 + 3 + 3^2 + 3^3 ) + ( 3^4 + 3^5 + 3^6 + 3^7) + ............. + (3^116 + 3^117 + 3^118 + 3^119)   A = 1(1 + 3 + 3^2 + 3^3 ) + 3^4(1 + 3 + 3^2 + 3^3 ) + ........... + 3^116(1 + 3 + 3^2 + 3^3 )   A = 1 xx 40 + 3^4 xx 40 + ............. + 3^116 xx 40   A = 1 xx 4 xx 10 + 3^4 xx 4 xx 10 + ........ + 3^116 xx 4 xx 10   A = 10( 1 xx 4 + 3^4 xx 4 + ......... + 3^116 xx 4)   => 10( 1 xx 4 + 3^4 xx 4 + ......... + 3^116 xx 4)  vdots 10   => A  vdots 10

thaolanphuobg · Answer

a) A = 1 + 3 +3^2 + ... + 3^199 ( 1 )    3A = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^120 ( 2 )   Từ ( 1 ) v&agrave; ( 2 ) ta c&oacute; :   3A - A = ( 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^120 ) - ( 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^119 )   3A - A = 3 + 3^2  +3^3 + ... + 3^120 - 1 - 3 - 3^2 - ... - 3^119   2A = 3^120 - 1   A = 3^120/2   b) A = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^119           = ( 1 + 3^2 ) + ( 3 + 3^3 ) + ... + ( 3^117 + 3^119 )           = 10 + 3 . ( 1 + 3^2 ) + ... + 3^117 . ( 1 + 3^2 )           = 10 + 3 . 10 + .... + 3^117 . 10           = 10 . ( 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^117 )           = 10 . ( 1 + 3  + 3^2 + ... + 3^117 )  ⋮ $10$             &rArr; ĐPCM