Toán Lớp 6: cho 2n+1và 3n+1 đều là các số chính phương với n€N Chứng tỏ n:hết cho 40

Question

Toán Lớp 6:  cho 2n+1và 3n+1 đều là các số chính phương với n€N Chứng tỏ n:hết cho 40

tuanh · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:   2n+1=a^2 (1),   3n+1=b^2 (2)   Từ (1) suy ra a lẻ, đặt a=2k+1 suy ra 2n+1= 4k^2+4k+1,    n=2k^2+2k, suy ra n chẵn   suy ra 3n+1 lẻ,   từ (2) suy ra b lẻ. Đặt b=2p+1   (1)+(2) ta c&oacute; 5n+2=4k^2+4k+1+4p^2+4p+1, suy ra 5n=4k(k+1)+4p(p+1)   suy ra 5n chia hết cho 8, suy ra n chia hết cho 8   Ta cần chứng minh n chia hết cho 5;  Số ch&iacute;nh phương c&oacute; c&aacute;c tận c&ugrave;ng l&agrave; 0,1,4,5,6,9   x&eacute;t c&aacute;c trường hợp n=5q+1, 5q+2, 5q+3,5q+4, đều kh&ocirc;ng thỏa m&atilde;n 2n+1, 3n+1 l&agrave; số ch&iacute;nh phương. Vậy n phải chia hết cho 5   M&agrave; 5 v&agrave; 8 nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau, n&ecirc;n n chia hết cho 40

maianhtuanh · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   2n+1=a^2 (1), 3n+1=b^2 (2)   Từ (1) suy ra a lẻ, đặt a=2k + 1 &rArr; 2n + 1=4k^2 + 4k + 1, n =2k^2 + 2k, &rArr; n chẵn   &rArr; 3n+1 lẻ, từ 2 suy ra b lẻ. Đặt b=2p+1   (1)+(2) ta c&oacute; 5n+2=4k^2 + 4k + 1 + 4p^2 + 4p + 1, &rArr; 5n=4k(k + 1) +4p(p + 1)   &rArr; 5n chia hết cho 8, &rArr; n chia hết cho 8   Ta cần chứng minh n chia hết cho 5   Số ch&iacute;nh phương c&oacute; c&aacute;c tận c&ugrave;ng l&agrave; 0, 1, 4, 5, 6, 9   Lần lượt x&eacute;t c&aacute;c trường hợp n= 5q + 1, 5q + 2, 5q + 3,5q + 4, đều kh&ocirc;ng thỏa m&atilde;n 2n + 1, 3n + 1 l&agrave; số ch&iacute;nh phương. Vậy n phải chia h&ecirc;́t cho 5   M&agrave; 5 v&agrave; 8 nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau, n&ecirc;n n chia hết cho 40 (đpcm)         CHÚC BẠN HỌC T&Ocirc;́T