Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 6: Câu 1: a) Tìm p để p+10; p+20 là số nguyên tố b) Chứng minh rằng nếu n và n^2+2 là số nguyên tố thì n^3+2 cũng là số nguyên tố c) Chứn

Tháng Một 4, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 6: Câu 1:
a) Tìm p để p+10; p+20 là số nguyên tố
b) Chứng minh rằng nếu n và n^2+2 là số nguyên tố thì n^3+2 cũng là số nguyên tố
c) Chứng minh rằng p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p-1) (p+1) chia hết cho 24

Comments ( 1 )

  1. trucoanh55
    trucoanh55
    4 Tháng Một, 2023 at 4:06 sáng
    Reply
    Giải đáp :
    Giải thích
    Câu 1:
    a) Xét p = 2 => p + 10 = 12 không là số nguyên tố
    Xét p = 3 => p + 10 = 13 là số nguyên tố, p + 20 = 23 là số nguyên tố.
    => Chôn p = 3.
    Xét p > 3 mà p là số nguyên tố => p có dạng p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
    + Nếu p = 3k + 1 => p + 20 = 3k + 21 = 3(k +7) chia hết cho 3
    Mà p > 3 => p + 20 không là số nguyên tố (vô lý)
    + Nếu p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) chia hết cho 3
    Mà p >3 => p + 10 không là số nguyên tố (vô lý)
    Vậy p =3
    b)Nếu n > 3 thì vì n là nguyên tố nên n chia cho 3 dư 1 hoặc 2 => n=3k±1 
    Suy ra n2+2=9k2+3 chia hết cho 3. Trái với giả thiết n2+2 là số nguyên tố.
    Vậy n chỉ có thể bằng 3. Khi đó n;n2+2;n3+2 lần lượt là 3;11;29 đều là số nguyên tố.
    c)TH1:P có dạng: p=3k+1(k thuộc N*)
    Ta có:(p-1)(p+1)=3k.(3k+2)
    Vì p là số nguyên tố nên: k là số chẵn, k = 2n ( với n thuộc N*)
    =>(p-1).(p+1)=3. 2n.(6n+2)=3.4.n.(3n+1)
    Nếu n là số lẻ thì 3n+1 là số chẵn,ngược lại, n là số chẵn thì 3n+1 là số lẻ nên suy ra : n.(3n+1)  chia hết cho 2
    (p-1).(p+1) chia hết cho 3.4.2=24 (1)
    TH2: P có dạng : p=3k+2 (k thuộc N*) :
    Ta có :(p-1).(p+1)=(3k+1).(3k+3)=3.(3k+1).(k+1)
    Vì p là số nguyên tố nên : k là số lẻ , k= 2n+1 ( với n thuộc N*)
    =>(p-1).(p+1)=3.(6n+4).(2n+2)=3.4.(3n+2).(n+1)
    Nếu n là số lẻ thì 3n+2  là số lẻ và n+1  là số chẵn , ngược lại, n là số chẵn thì 3n+2 là số chẵn  và n+1 là số lẻ  nên suy ra : (3n+2).(n+1) chia hết cho 2.
    => (p-1).(p+1) chia hết cho 3.4.2 (2)
    =>  Từ (1) và (2)  suy ra (p-1).(p+1) chia hết cho 24

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hải Ngân

About Hải Ngân