Toán Lớp 6: c. Cho M = 2 + 22+ 23 + … + 220 Chứng tỏ rằng M ⋮ 5

Question

Toán Lớp 6:  c. Cho M = 2 + 22+ 23 + … + 220 Chứng tỏ rằng M ⋮ 5

tonhu12 · Answer

c. Cho M = 2 + 22+ 23 + &hellip; + 220 Chứng tỏ rằng M ⋮ 5    M&igrave;nh nghĩ đề b&agrave;i phải l&agrave; 21 + 22 + 23 +...+ 220 mới đ&uacute;ng đ&oacute;   N&ecirc;n m&igrave;nh sẽ l&agrave;m như đề b&agrave;i của m&igrave;nh nh&eacute;   Số số hạng của M l&agrave;:     (220 - 21) : 1 + 1 = 200 (số)   Tổng của M l&agrave;:       (220 - 21) . 200 : 2 = 19 900   19 900 chia hết cho 5, v&igrave; những số c&oacute; chữ số tận c&ugrave;ng l&agrave; 0;5 th&igrave; chia hết cho 5, 19 900 c&oacute; chữ số tận c&ugrave;ng l&agrave; 0 n&ecirc;n 19 900 chia hết cho 5.    Suy ra tổng M chia hết cho 5   Ch&uacute;c bạn học tốt nh&eacute;!!

ngoclanquynh · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

M = 2 + 22 + 23 + … + 220
= ( 2 + 22 + 23 + 24 ) + ( 25 + 26 + 27 + 28 ) + … + ( 217 + 218 + 219 + 220 )
= 2 . ( 1 + 2 + 22 + 23 ) + 25 . ( 1 + 2 + 22 + 23 ) + … + 217 . ( 1 + 2 + 22 + 23 )
= 2 . 15 + 25 . 15 + … + 217 .15
= 15 . 2 ( 1 + 24 + … + 216 )
= 3 . 5 . 2 ( 1 + 24 + … + 216 ) chia hết ( nhớ viết bằng 3 dấu chấm dọc ) 5