Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 6: Bài 6. Với n là số tự nhiên. Tìm ƯCLN của : a. 2n + 1 và 3n + 1 b. 2n – 1 và 9n + 4 c. 9n + 13 và 3n + 4 d. 18n + 3 và 21n + 4

Home/ Toán Lớp 6: Bài 6. Với n là số tự nhiên. Tìm ƯCLN của : a. 2n + 1 và 3n + 1 b. 2n – 1 và 9n + 4 c. 9n + 13 và 3n + 4 d. 18n + 3 và 21n + 4

Toán Lớp 6: Bài 6. Với n là số tự nhiên. Tìm ƯCLN của : a. 2n + 1 và 3n + 1 b. 2n – 1 và 9n + 4 c. 9n + 13 và 3n + 4 d. 18n + 3 và 21n + 4

Tháng Mười Hai 18, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 6: Bài 6. Với n là số tự nhiên. Tìm ƯCLN của :
a. 2n + 1 và 3n + 1 b. 2n – 1 và 9n + 4
c. 9n + 13 và 3n + 4 d. 18n + 3 và 21n + 4

Comments ( 1 )

  1. cobebongdem
    cobebongdem
    18 Tháng Mười Hai, 2022 at 5:36 chiều
    Reply
    A .
    Gọi ƯCLN(2n+1,3n+1)d=ƯCLN(2n+1,3n+1)
    2n+1⋮d;3n+1⋮d
    3(2n+1)−2(3n+1)⋮d
    1⋮d
    d=1
    ⇒2n+1⋮d;3n+1⋮d
    ⇒3(2n+1)−2(3n+1)⋮d
    ⇒1⋮d
    ⇒d=1
    Vậy CLN(2n+1,3n+1)=1
    Đặt UCLN ( 2n – 1 ; 9n + 4 ) = d
    => 2n – 1 chia hết cho d ; 9n + 4 chia hết cho d
    => 9 ( 2n – 1 ) chia hết cho d ; 2 ( 9n + 4 ) chia hết cho d
    => 18n – 9 chia hết cho d; 18n + 8 chia hết cho d
    => 18n – 9 – 18n – 8 chia hết cho d
    => – 15 chia hết cho d
    => d thuộc Ư ( -15 ) = { -15 ; – 5 ; – 3 ; – 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 15 }
    Mà d lớn nhất => d = 15
    Vậy UCLN ( 2n – 1 ; 9n + 4 ) = 15
    C . 
    Gọi d ∈ ƯC (2n – 1, 9n + 4)
    ⇒ 2(9n + 4) – 9(2n – 1) ⋮ d
    ⇒ (18n + 8) – (18n – 9) ⋮ 17
    ⇒ 17 ⋮ d
    ⇒ d ∈ {1, 17}. Ta có 2n – 1 ⋮ 17
    ⇔ 2n – 18 ⋮ 17
    ⇔ 2(n – 9) ⋮ 17. Vì ƯCLN(2 ; 17) = 1
    ⇒ n – 9 ⋮ 17
    ⇔ n – 9 = 17k
    ⇔ n = 17k + 9 (k ∈ N). – Nếu n = 17k + 9 thì 2n – 1 = 2 . (17k + 9) – 1 = 34k – 17 = 17 . (2k + 1)⋮ 17. và 9n + 4 =9 .  
    D . 
    Gọi ƯCLNƯCLN của (18n+3;21n+4)(18n+3;21n+4) là aa
    Ta có :
     ⎧⎨⎩18n+3⋮a21n+4⋮a{18n+3⋮a21n+4⋮a
    126n+21⋮a126n+24⋮a⇒{126n+21⋮a126n+24⋮a
    (126n+24)−(126n+21)⋮a⇒(126n+24)-(126n+21)⋮a
    3⋮a⇒3⋮a
    a∈Ư(3)⇒a∈Ư(3)
    a={±1;±3}⇒a={±1;±3}
    Mà 126n+24126n+24  chẵn với mọi nn
    a∈Ư(1)={±1}⇒a∈Ư(1)={±1}
    Vậy ƯCLN(18n+3;21n+4)=1

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Mộng Tâm

About Mộng Tâm