Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 6: Bài 5. Cho a thuộc Z. CMR: a^5 – a chia hết cho 30

Tháng Một 22, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 6: Bài 5.
Cho a thuộc Z. CMR:
a^5 – a chia hết cho 30

Comments ( 1 )

  1. mocmien87
    mocmien87
    22 Tháng Một, 2023 at 5:23 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    a^5-a=a(a^2-1)(a^2+1)
    =a(a^2-1)(a^2-4+5)
    =a(a^2-1)(a^2-4)+5a(a^2-1)
    =(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a^2-1)
    =(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a-1)(a+1)
    Dễ thấy (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là tích 5 số tự nhiên liên tiếp 
    => (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)\vdots5 và  5a(a-1)(a+1)\vdots5
    => (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a-1)(a+1)\vdots5 (1)
    Lại có: (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)\vdots2;3 và  5a(a-1)(a+1)\vdots2;3 
    =>(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a-1)(a+1)\vdots2;3
    Vì (2;3)=1 và 2.3=6 nên
    (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a-1)(a+1)\vdots6 (2)
    Từ (1) và (2)=>(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a-1)(a+1)\vdots5;6
    Vì (5;6)=1 và 5.6=30 nên
    (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a-1)(a+1)\vdots30
    hay a^5-a\vdots30
    => đpcm.

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bích Hằng

About Bích Hằng