Toán Lớp 6: Bài 4. Tìm hai số tự nhiên a,b thỏa mãn: [a; b] – (a; b) = 35
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 6: Bài 4. Tìm hai số tự nhiên a,b thỏa mãn: [a; b] – (a; b) = 35
Comments ( 2 )
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
Bài $\text{4:}$
Gọi $\text{d = (a; b) ⇒ $\begin{cases} a = md\\\\b = nd \end{cases}$;(m, n) = 1(m,n ∈ $\mathbb{N}$*)
⇒ [a; b] = mnd}$
Ta có $\text{[a; b] – (a; b) = 35 ⇒ mnd – d = 35 ⇒ (mn – 1)d = 35}$
$\text{⇒ d = Ư(35) = {1; 5; 7; 35}}$
$\text{*TH1$\text{:}$ d = 1 ⇒ mn – 1 = 35 ⇒ mn = 36}$ mà $\text{(m; n) = 1 }$ nên ta có bảng có giá trị sau$\text{:}$}$
\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{m}&\text{1 }&\text{36}&\text{4}&\text{9}\\\hline \text{n}&\text{36}&\text{1}&\text{9}&\text{4}\\\hline \text{a}&\text{1}&\text{36}&\text{4}&\text{9}\\\hline \text{b}&\text{36}&\text{1}&\text{9}&\text{4}\\\hline\end{array}
$\text{*TH2$\text{:}$ d = 5 ⇒ mn – 1 = 7 ⇒ mn = 8}$ mà $\text{(m; n) = 1 }$ nên ta có bảng có giá trị sau$\text{:}$
\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{m}&\text{1}&\text{8}\\\hline \text{n}&\text{8}&\text{1}\\\hline \text{a}&\text{5}&\text{40}\\\hline \text{b}&\text{40}&\text{5}\\\hline\end{array}
$\text{*TH3$\text{:}$ d = 7 ⇒ mn – 1 = 5 ⇒ mn = 6}$ mà $\text{(m; n) = 1}$ nên ta có bảng có giá trị sau$\text{:}$
\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{m}&\text{1}&\text{6}&\text{2}&\text{3}\\\hline \text{n}&\text{6}&\text{1}&\text{3}&\text{2}\\\hline \text{a}&\text{7}&\text{42}&\text{14}&\text{21}\\\hline \text{b}&\text{42}&\text{7}&\text{21}&\text{14}\\\hline\end{array}
$\text{*TH4$\text{:}$ d = 35 ⇒ mn – 1 = 1 ⇒ mn = 2}$ mà $\text{(m; n) = 1}$ nên ta có bảng có giá trị sau$\text{:}$
\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{m}&\text{1}&\text{2}\\\hline \text{n}&\text{2}&\text{1}\\\hline \text{a}&\text{35}&\text{70}\\\hline \text{b}&\text{70}&\text{35}\\\hline\end{array}
Vậy các cặp $\text{(a; b)}$ thỏa mãn là$\text{:}$ $\text{(1; 36), (36;1), (4; 9), (9; 4), (5; 40), (40; 5), (7; 42), (42; 7), (14; 21), (21; 14), (35; 70), (70; 35).}$
Ta có: $35=1.35=5.7=7.5=35.1=-1.(-35)=-5.(-7)=-7.(-5)=-35.(-1)$
Vậy (a;b)∈{(1;35),(5;7),(7;5),(35;1);(-1;-35),(-5;-7),(-7;-5),(-35;-1)