Toán Lớp 6: Bài 14: Tìm các STN x, y, z thỏa mãn : $2^{x}$ + $2^{y}$ + $2^{z}$ = $2^{10}$

Question

Toán Lớp 6:  Bài 14: Tìm các STN x, y, z thỏa mãn : $2^{x}$ + $2^{y}$ + $2^{z}$ = $2^{10}$

tuyethutanhthu · Answer

Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: Từ PT $ 2^{x} + 2^{y} + 2^{x} = 2^{10}$ Ta thấy $ x; y; z$ có vai trò như nhau nên có thể giả sử $ x =< y =< z < 10$ Xét $ x =< y =< z =< 8$ $=> 2^{x} + 2^{y} + 2^{x} =< 2^{8} + 2^{8} + 2^{8}$ $ = 256 + 256 + 256 = 768 < 1024 = 2^{10} $ ko TM Vậy trong 3 số $ x; y ; z $ phải có ít nhất 1 số bằng $ 9$ $ => z = 9 => 2^{z} = 2^{9} = 512$ $ => 2^{x} + 2^{y} = 2^{10} - 2^{9} = 512 = 2^{9}$ Lập luận tương tự ta thấy trong 2 số $ x; y$ phải có ít nhất 1 số bằng $8 => y = 8$ $ => 2^{x} = 512 - 2^{y} = 512 - 2^{8} = 256 = 2^{8}$ $ => x = 8$ Vậy $ (x; y; z) = (8; 8; 9)$ và các hoán vị : $ (8; 9; 8); (9; 8; 8)$