Toán Lớp 6: Bài 10: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2 + n + 1 không chia hết cho 4 và 5

Question

Toán Lớp 6:  Bài 10: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2 + n + 1 không chia hết cho 4 và 5

truongankimtrong · Answer

Ta có n2+n+1
Ta có n2+n=n(n+1)
Mà n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
Suy ra n(n+1) chỉ có thể tận cùng là 0,2,6
Suy ra n(n+1) +1 tận cùng là 1,3,7
Tận cùng 1,3,7 thì không chia hết cho 4và 5
Suy ra n2 +n +1 không chia hết cho 4 và 5

cattien · Answer

n^2+n+1=n(n+1)+1   V&igrave; n(n+1) l&agrave; t&iacute;ch của 2 số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp n&ecirc;n n(n+1) vdots2 m&agrave; 1 cancel{vdots}2   =>n(n+1)+1 cancel{vdots}2 hay n(n+1)+1 cancel{vdots}4   V&igrave; n(n+1) l&agrave; t&iacute;ch của 2 số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp n&ecirc;n c&oacute; chữ số tận c&ugrave;ng l&agrave; 0, 2, 6   =>n(n+1)+1 c&oacute; chữ số tận c&ugrave;ng l&agrave; 1, 3, 7 m&agrave; c&aacute;c chữ số c&oacute; tận c&ugrave;ng l&agrave; 0 v&agrave; 5 th&igrave; mới chia hết cho 5   =>n(n+1)+1 cancel{vdots}5   Vậy n^2+n+1 kh&ocirc;ng chia hết cho 4 v&agrave; 5