Toán Lớp 6: Bài 1: Xét tất cả các số có 7 chữ số đc tạo bởi các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. CMR ko có 1 số nào trong các số này chia hết cho số kia

Question

Toán Lớp 6:  Bài 1: Xét tất cả các số có 7 chữ số đc tạo bởi các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. CMR ko có 1 số nào trong các số này chia hết cho số kia. HELP ME ^_^

dinhcongson · Answer

Giải đáp:   Mk lm như sau nh&eacute; !   Lời giải và giải thích chi tiết:   V&iacute; dụ a1, a2 l&agrave; c&aacute;c số được viết bằng 7 chữ số đ&atilde; cho trong đ&oacute; a1 chia hết cho a2 (a1 > a2)   Ta c&oacute; a1 - a2 chia hết cho a2 (1) Nhưng (a1 - a2) chia hết cho 9 (2). Từ (1) v&agrave; (2). (a1 - a2) chia hết cho 9a2 l&agrave; số c&oacute; 8 chữ số (v&igrave; a2 kh&ocirc;ng chia hết cho 3 n&ecirc;n a2 v&agrave; 9 l&agrave; nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau). Nhưng 9a2 l&agrave; số c&oacute; 8 chữ số. M&acirc;u thuẫn n&agrave;y chứng tỏ rằng trong c&aacute;c số c&oacute; 7 chữ số được tạo th&agrave;nh từ c&aacute;c chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7   Vậy ko c&oacute; chữ số n&agrave;o chia hết cho chữ số kia    Cho mk xin hay nhất + 5* + c&aacute;m ơn nh&eacute; !

tongtung · Answer

Giải đáp:     Cho mk xin hay nhất + 5* + c&aacute;m ơn nh&eacute; !    Lời giải và giải thích chi tiết:    Giả sử:   a1; a2 l&agrave; c&aacute;c số được viết bằng 7 chữ số tr&ecirc;n   Trong đ&oacute; a1 chia hết cho a2 (a1 > a2)   Ta c&oacute;:   a1 - a2 chia hết cho a2     (a)   Nhưng (a1 - a2) chia hết cho 9 (v&igrave; 2 số a1 v&agrave; a2 c&oacute; tổng c&aacute;c chữ số kh&aacute;c nhau)     (b)   Từ (a) v&agrave; (b)   &rArr; (a1 - a2) chia hết cho 9a2 l&agrave; số c&oacute; 8 chữ số (v&igrave; a2 kh&ocirc;ng chia hết cho 3 n&ecirc;n a2 v&agrave; 9 l&agrave; nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau)   Nhưng 9a2 l&agrave; số c&oacute; 8 chữ số   &rArr; Chứng tỏ rằng trong c&aacute;c số c&oacute; 7 chữ số được tạo th&agrave;nh từ c&aacute;c chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7   &rArr; Kh&ocirc;ng c&oacute; 1 số n&agrave;o chia hết cho số kia