Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 6: B1: Chứng minh răng: Nếu p là số nguyên tố >3 thì (p-1).(p+1) chia hết cho 24. B2;Tìm số nguyên tố p sao cho: a.4.p + 11 là số nguyên t

Home/ Toán Lớp 6: B1: Chứng minh răng: Nếu p là số nguyên tố >3 thì (p-1).(p+1) chia hết cho 24. B2;Tìm số nguyên tố p sao cho: a.4.p + 11 là số nguyên t

Toán Lớp 6: B1: Chứng minh răng: Nếu p là số nguyên tố >3 thì (p-1).(p+1) chia hết cho 24. B2;Tìm số nguyên tố p sao cho: a.4.p + 11 là số nguyên t

Tháng Một 13, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 6: B1: Chứng minh răng: Nếu p là số nguyên tố >3 thì (p-1).(p+1) chia hết cho 24.
B2;Tìm số nguyên tố p sao cho:
a.4.p + 11 là số nguyên tố <30. b.(p+2) và (p+4) đều là số nguyên tố. c.(p+10) và (p+14) đều là số nguyên tố. B3:Cho p và (p+4) là số nguyên tố,p>3 chứng minh rằng :p+8 là hợp số.

Comments ( 2 )

  1. doanthulan
    doanthulan
    13 Tháng Một, 2023 at 10:50 sáng
    Reply
    Chữ hơi xấu T^T

    toan-lop-6-b1-chung-minh-rang-neu-p-la-so-nguyen-to-3-thi-p-1-p-1-chia-het-cho-24-b2-tim-so-nguy

  2. maianhtuanh
    maianhtuanh
    13 Tháng Một, 2023 at 10:49 sáng
    Reply
    B1:
    Ta có ( p-1 )p ( p+1 ) ⋮ 3 mà (p, 3) = 1 nên
             ( p-1 ) ( p+1 ) ⋮ 3 (1)
    p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẽ, p – 1 và p + 1 là hai số chẳn liên tiếp , có một số là bội của 4 nên tích của chúng chia hết cho 8 (2)
    Từ (1) và (2) suy ra (p – 1)(p + 1) chia hết cho 2 nguyên tố cùng nhau là 3 và 8
    Vậy (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24.
    B2:
    a) p là số nguyên tố ⇒ 4p + 11 ≥ 4.2 + 11 ⇒ 4p +11 ≥ 4.2 + 11 (Vì 4p +11 nhỏ nhất khi p nhỏ nhất ⇒ p =2)
    Các số nguyên tố bé hơn 30 và lớn hơn 15 là :19;23;29
    Xảy ra 3 trường hợp:
    Nếu 4p+11=19 ⇒ p = 24p +11=19 ⇒ p = 2 (thoả mãn)
    Nếu 4p +11= 23 ⇒ p = 34p + 11= 23 ⇒ p=3 (thoả mãn)
    Nếu 4p +11=29 ⇒ p = 4,54p + 11= 29 ⇒ p = 4,5 (không thoả mãn)
    Vậy p =3 hoặc p =2
    b) – Với p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số (Loại)
    – Với p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5, p + 4 = 3 + 4 = 7 là các số nguyên tố (Thỏa mãn).
    – Với p > 3: p là số nguyên tố nên suy ra: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*).
        +) p = 3k + 1: Ta có: p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) ⋮ 3 là hợp số (Loại)
        +) p = 3k + 2: Ta có: p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) ⋮ 3 là hợp số (Loại).
    Với p > 3 không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
    KL: p = 3 là thỏa mãn yêu cầu bài toán.
    c) +) Nếu p = 2k => p = 2 => p + 10 và p + 14 đều là hợp số. (không TM) 
    +) Nếu p = 2k + 1 thì p có dạng 3k, 3k + 1. 3k + 2
    Nếu p = 3k => p = 3 => p + 10 = 13 và p + 14 = 17 (13;17 là số nguyên tố nên thỏa mãn)
    Nếu p = 3k + 1 thì p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) chia hết cho 3 (không TM vì là hợp số)
    Nếu p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k + 10 + 2 = 3k + 12 = 3(k + 4) chia hết cho 3 (không TM vì là hợp số)
    Vậy: p = 3 thì p + 10 và p + 14 là số nguyên tố.
    B3:
    Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3. => khi chia p cho 3 ta có 2 dạng: p = 3k +1 hoặc p=3k+2 (kϵ N*)
    Nếu p= 3k+2 => p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.
    => p+4 là hợp số ( trái với đề, loại)
    Vậy p = 3k+1.
    => p+8 = 3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.
    => p+8 là hợp số.
    Kết luận: p+8 là hợp số.(đpcm)
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Audrey

About Audrey