Toán Lớp 6: a)Cho A=3 +3^2 +3^3 +3^4 +… +3^100 Tìm số tự nhiên n để: 2A +3 = 3^4n+1 b)Tìm các sô nguyên tố x,y thỏa mãn: x^2 +1 = 6y^2 +2 Gấp ạ!

Question

Toán Lớp 6:  a)Cho A=3 +3^2 +3^3 +3^4 +… +3^100    Tìm số tự nhiên n để: 2A +3 = 3^4n+1 b)Tìm các sô nguyên tố x,y thỏa mãn: x^2 +1 = 6y^2 +2 Gấp ạ!!

diemchau · Answer

Ta c&oacute;: 3A=3 2 +3 3 +...+3 101    3A-A=2A=(3 2 +3 3 +...+3 101 )-(3+3 2 +...+3 100 )   2A=3 101 -3   A=(            3^        101        &minus;    3)/2             =>2A+3=2.            3        101        &minus;    3       2        3101&minus;32   +3               =(3 101 -3)+3              =3 101    M&agrave; 2A+3=3 n    =>3 101 =3 n    =>n=101    b. Biến đổi biểu thức tương đương, ta c&oacute; :                x      2      &minus;    1       2       =      y      2           x2&minus;12=y2   Lại c&oacute; : x,y nguy&ecirc;n dương.              &rArr;    x    >    y         &rArr;x>y   v&agrave; x phải l&agrave; số lẽ. Từ đ&oacute; đặt          x    =    2    k    +    1         x=2k+1   (k nguy&ecirc;n dương) Ta c&oacute; biểu thức tương đương :          2    k    (    k    +    1    )    =      y      2      (    &lowast;    )         2k(k+1)=y2(&lowast;)   Để &yacute; rằng: y l&agrave; 1 số nguy&ecirc;n tố n&ecirc;n            y      2           y2   sẽ l&agrave; 1 số nguy&ecirc;n dương m&agrave; n&oacute; c&oacute; duy nhất 3 ước l&agrave; {1 ; y ; y^2} Từ (*) dễ thấy            y      2      ⋮    2    &rArr;    y    =    2    &rArr;    k    =    1    &rArr;    x    =    3         y2⋮2&rArr;y=2&rArr;k=1&rArr;x=3     Vậy ta chỉ t&igrave;m được 1 cặp số nguy&ecirc;n tố thoả m&atilde;n b&agrave;i ra l&agrave; x=3 v&agrave; y=2