Toán Lớp 6: 22*. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì các số sau là nguyên tố cùng nhau: a) n + 3 và n + 2; b) 3n + 4 và 3n + 7; c) 2n + 3 và 4n

Question

Toán Lớp 6:  22*. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì các số sau là nguyên tố cùng nhau: a) n + 3 và n + 2; b) 3n + 4 và 3n + 7; c) 2n + 3 và 4n+ 8.

kimlien · Answer

$ text{Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:}$   $a)$ Gọi $ƯCLN(n+3;n+2)=d$   $&rArr; n+3 ⁝ d , n+2 ⁝ d &rArr; n+3-n-2⁝d$   $&hArr; 1⁝d &rArr; n+3$ v&agrave; $n+2$ nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau   $b)$ Gọi $ƯCLN(3n+4;3n+7)=d$   $&rArr; 3n+4⁝d;3n+7⁝d &rArr; 3n+7-3n-4⁝d$   $&hArr; 3⁝d &hArr; d=1$ hoặc $3$   m&agrave; $3n+4$ v&agrave; $3n+7$ đều kh&ocirc;ng chia hết cho $3$    $&rArr; d=1 &rArr; 3n+4$ nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau với $3n+7$   $c)$  Gọi $ƯCLN (2n + 3; 4n + 8) = d.$     $&rArr; (2n + 3) ⁝ d ; (4n + 8) ⁝ d &rArr; 4n+8-2(2n+3)⁝d$     &hArr; 2⁝d &rArr;   d = 1 hoặc d = 2.     M&agrave; $(2n+3)$ kh&ocirc;ng chia hết cho $2$ n&ecirc;n $d = 1$    $&rArr; 2n+3$ nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau với $4n+8$

landinhngoc97 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:    a/.  a) n + 3 v&agrave; n + 2    Gọi ƯVLN (n+ 3; n + 2) = d   Ta c&oacute;: (n +3) chia hết cho d ;  (n + 2) chia hết cho d   &rArr; (n+ 3) - (n + 2) chia hết cho d    &hArr; n+ 3 - n - 2 chia hết cho d    &hArr; 1 chia hết cho d &rArr; d = 1.   Do đ&oacute;: (n+ 3) v&agrave; (n + 2)   l&agrave; 2 số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau.     b) 3n + 4 v&agrave; 3n + 7    Gọi ƯVLN (3n+ 4; 3n + 7) = d   Ta c&oacute;: (3n + 4) chia hết cho d ;  (3n + 7) chia hết cho d   &rArr;  (3n + 7) - (3n+ 4) chia hết cho d    &hArr; 3n+ 7 - 3n - 4 chia hết cho d    &hArr; 3 chia hết cho d &rArr; d = 1. hay d = 3   M&agrave; (3n +4) kh&ocirc;ng chia hết cho 3 ; (3n +7 ) kh&ocirc;ng chia hết cho 3 n&ecirc;n d = 1.   Vậy: (3n+ 4) v&agrave; (3n + 7)   l&agrave; 2 số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau.     c) 2n + 3 v&agrave; 4n+ 8.    Gọi ƯVLN (2n+ 3; 4n + 8) = d   Ta c&oacute;: (2n+ 3) chia hết cho d ;  (4n + 8) chia hết cho d   &rArr;  (4n + 8) - 2(2n+ 3) chia hết cho d    &hArr; 4n + 8 -  4n - 6 chia hết cho d    &hArr; 2 chia hết cho d &rArr; d = 1. hay d = 2   M&agrave; (2n+ 3) kh&ocirc;ng chia hết cho 2 n&ecirc;n d = 1.   Vậy: 2n+ 3) v&agrave; (4n + 8)   l&agrave; 2 số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau.     Ch&uacute;c bạn học tốt nh&eacute;