Toán Lớp 6: 114. Tìm số tự nhiên n để hai số sau nguyên tố cùng nhau. a) n + 2 và n + 3 b) 2n + 1 và 9n + 4

Question

Toán Lớp 6:  114. Tìm số tự nhiên n để hai số sau nguyên tố cùng nhau. a) n + 2 và n + 3 b) 2n + 1 và 9n + 4

giahan44 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:     a)   Gọi  ƯCLN_((n + 2 ; n + 3)) = d   => n + 2  vdots d   => n + 3  vdots d   => n + 3 - n - 2  vdots d   => 1  vdots d   => d = 1   Vậy   n + 2 ; n + 3 l&agrave; 2 số nguy&ecirc;n tố   b)   Gọi  ƯCLN_((2n + 1 ; 9n + 4)) = d   => 2n + 1  vdots d => 9(2n + 1)  vdots d => 18n + 9  vdots d   => 9n + 4  vdots d => 2(9n + 4)  vdots d => 18n + 8  vdots d   => 18n + 9 - 18n - 8  vdots d   => 1  vdots d   => d = 1   Vậy   2n + 1 ; 9n + 4 l&agrave; 2 số nguy&ecirc;n tố

thanhbinh2k5 · Answer

Giải đáp:   a) n+2 v&agrave; n+3 l&agrave; 2 số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau   b) 2n+1 v&agrave; 9n+4 l&agrave; 2 số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau   Lời giải và giải thích chi tiết:   a)     Gọi d l&agrave; ƯCLN(n+2, n+3) th&igrave; n+2 chia hết cho d; n+3 = n+2+1 chia hết cho d n&ecirc;n 1 cũng chia hết cho d. Suy ra d=1   Vậy n+2 v&agrave; n+3 l&agrave; 2 số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau   b)    Gọi d l&agrave; ƯCLN(2n+1, 9n+4) th&igrave; 2n+1 chia hết cho d; 9n+4 chia hết cho d. Do đ&oacute;, 9.(2n+1)=18n+9 chia hết cho d v&agrave; 2.(9n+4)=18n+8=18n+9 - 1 chia hết cho d n&ecirc;n 1 cũng chia hết cho d. Suy ra d=1   Vậy 2n+1 v&agrave; 9n+4 l&agrave; 2 số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau