Toán Lớp 12: viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB biết A(2;1;0) , B(0;3;2)

Question

Toán Lớp 12:  viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB  biết A(2;1;0) , B(0;3;2)

myngocla · Answer

Giải đáp:   -x+y+z-2=0   Lời giải và giải thích chi tiết:   Gọi I l&agrave; trung điểm AB &rArr;I(1;2;1)   vec(AB)=(-2;2;2)=2(-1;1;1)   Gọi (P) l&agrave; mặt phẳng trung trực của AB    &rArr; (P) đi qua điểm I(1;2;1) v&agrave; c&oacute; vtpt vec(AB)=(-1;1;1)   Phương tr&igrave;nh mặt phẳng (P) l&agrave;:     -1.(x-1)+1.(y-2)+1.(z-1)=0   &hArr;-x+y+z-2=0

quynhthanhnhu · Answer

Giải đáp: -x + y + z - 2 = 0 Lời giải và giải thích chi tiết: Để viết đc phương trình mặt phẳng ta cần hai dữ kiện, đó là: $ text{+) vecto pháp tuyến của nó }$ $ text{+) Một điểm thuộc nó }$ Ta dễ thấy vecto pháp tuyến của đoạn AB chính là vecto AB mà AB (-2; 2; 2) (1) Còn lại chúng ta cần phải một điểm thuộc nó Do nó là mp trung trực của đoạn AB nên đi qua trung điểm $ text{Mà trung điểm của đoạn AB có tọa độ (1; 2; 1) (2) }$ Từ (1) và (2) => Phương trình mặt trung trực của đoạn AB: $-2(x-1) +2(y-2)+2(z-1) = 0$ $<=> -2x + 2y + 2z - 4 = 0$ $<=> -x + y + z - 2 = 0$