Toán Lớp 12: Trạm thú y cần vận chuyển 200 ống tiêm. Xác suất để một ống tiêm bị vỡ sau khu vận chuyển là 0.001
a, Tính xác suất có ít nhất 1 ống tiêm bị vỡ
b, vận chuyển bao nhiêu ống tiêm thì xác suất ít nhất q ống bị vỡ không bé hơn 0.95
Leave a reply
Comments ( 1 )
Gọi $X$ là số ống tiêm bị vỡ
$\Rightarrow X$ có phân phối Poisson: $X\sim \mathscr{P}(\lambda)$
Ta có: $\lambda = 200.0,001 = 0,2$
a) Xác suất ít nhất 1 ống tiêm bị vỡ:
$\quad P(X \geqslant 1) = 1 – P(X = 0)$
$\Leftrightarrow P(X\geqslant 1) = 1 – \dfrac{0,2^0}{0!}\cdot e^{-0,2}$
$\Leftrightarrow P(X\geqslant 1) = 0,1813$
b) Gọi $n$ là số ống tiêm vận chuyển
$\Rightarrow \lambda = 0,001n$
Ta có:
$\quad P(X \geqslant 1) \geqslant 0,95$
$\Leftrightarrow 1 – P(X = 0) \geqslant 0,95$
$\Leftrightarrow P(X = 0) \leqslant 0,05$
$\Leftrightarrow e^{-0,001n} \leqslant 0,05$
$\Leftrightarrow -0,001n \leqslant \ln0,05$
$\Leftrightarrow n\geqslant 2995,73$
Vậy cần vận chuyển ít nhất $2996$ ống tiêm