Toán Lớp 12: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu biết : $9^{x}$ .m + 3(m-1).$3^{x}$ -5m+2=0 Giúp tớ nhanh với ạ

Question

Toán Lớp 12:  Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu biết :   $9^{x}$ .m + 3(m-1).$3^{x}$ -5m+2=0 Giúp tớ nhanh với ạ

quynhthanhnghi · Answer

Giải đáp: $0 < m < dfrac25$ Lời giải và giải thích chi tiết: $ quad m.9^x + 3(m-1).3^x -5m+2= 0$ Đặt $t = 3^x, quad t > 0$ Phương trình trở thành: $ quad mt^2 + 3(m-1)t - 5m + 2 = 0 qquad (*)$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt $ Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm dương phân biệt $ Leftrightarrow begin{cases} Delta > 0 S > 0 P > 0 end{cases}$ $ Leftrightarrow begin{cases}9(m-1)^2 - 4m(-5m+2) > 0 - dfrac{3(m-1)}{m}> 0 dfrac{-5m+2}{m}>0 end{cases}$ $ Leftrightarrow begin{cases}m in Bbb R 0 < m < 1 0 < m< dfrac25 end{cases}$ $ Leftrightarrow 0 < m < dfrac25$ Khi đó, áp dụng định lý Viète ta được: $ begin{cases}t_1 + t_2 = - dfrac{3(m-1)}{m} t_1t_2= dfrac{-5m+2}{m} end{cases}$ Phương trình có hai nghiệm trái dấu $x_1 < 0 < x_2$ $ Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm $t_1 < 1 < t_2$ $ Leftrightarrow (t_1-1)(t_2-1)< 0$ $ Leftrightarrow t_1t_2 - (t_1+t_2) + 1 < 0$ $ Leftrightarrow dfrac{-5m+2}{m} + dfrac{3(m-1)}{m} + 1 < 0$ $ Leftrightarrow dfrac{-m-1}{m}< 0$ $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m > 0 m < -1 end{array} right.$ (loại) Kết hợp điều kiện có nghiệm, ta được: $0 < m < dfrac25$ Vậy $m in left(0; dfrac25 right)$