Toán Lớp 12: Tìm m để hàm số y=(m-1)sinx+(2m+7)x đồng biến trên R

Question

Toán Lớp 12:  Tìm m để hàm số y=(m-1)sinx+(2m+7)x đồng biến trên R

diepbich93 · Answer

$y'=(m-1) cos x+2m+7$ ĐK: $y' ge 0 forall x$ - Với $m=1$: $y'=9>0$ (TM) - Với $m>1$: $y' ge 0 to cos x ge dfrac{-2m-7}{m-1}$ (*) (*) luôn đúng khi $ dfrac{-2m-7}{m-1} le -1$ $ to dfrac{-2m-7+m-1}{m-1} le 0$ $ to dfrac{m+8}{m-1} ge 0$ $ to m>1$ - Với $m<1$: $y' ge 0 to cos x le dfrac{-2m-7}{m-1}$ (**) (**) luôn đúng khi $ dfrac{-2m-7}{m-1} ge 1$ $ to dfrac{-2m-7-m+1}{m-1} ge 0$ $ to dfrac{3m+6}{m-1} le 0$ $ to -2 le m<1$ Kết hợp, ta có $m ge -2$ Vậy $m in [-2;+ infty)$

ngoclanquynh · Answer

Giải đáp:    $m  in [-2;+ infty)$   Lời giải và giải thích chi tiết:    $y= (m-1)  sin x +(2m +7) x$   Để h&agrave;m số đồng biến tr&ecirc;n $ mathbb{R}$   $ Leftrightarrow y'  ge 0$   $ Leftrightarrow (m-1) cos x +2m+7  ge 0$   $ Leftrightarrow m  cos x -  cos x + 2m +7  ge 0$   $ Leftrightarrow m  ge  dfrac{ cos x - 7}{ cos x +2}$   $ Longrightarrow m  ge  text{Max}  dfrac{ cos x - 7}{ cos x +2}=-2$   (use mode 7- table)    $ to m  in [-2;+ infty)$