Toán Lớp 12: Tìm m để hàm số y=2x^3-3mx^2-6(3m^2-1)x+2 có 2 điểm cực trị x1,x2 thỏa mãn 2(x1+x2)+x1x2=1
Giúp mình vs ạ
Mình đang cần giúp a????
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 12: Tìm m để hàm số y=2x^3-3mx^2-6(3m^2-1)x+2 có 2 điểm cực trị x1,x2 thỏa mãn 2(x1+x2)+x1x2=1
Giúp mình vs ạ
Mình đang cần giúp a????
Comments ( 1 )
y’ = 0\\
\Leftrightarrow 2.3{x^2} – 3m.2.x – 6.\left( {3{m^2} – 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 6{x^2} – 6mx – 6.\left( {3{m^2} – 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} – mx – 3{m^2} + 1 = 0\\
\Delta > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} – 4.\left( { – 3{m^2} + 1} \right) > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + 12{m^2} – 4 > 0\\
\Leftrightarrow 13{m^2} > 4\\
\Leftrightarrow {m^2} > \dfrac{4}{{13}}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > \dfrac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\\
m < – \dfrac{{2\sqrt {13} }}{{13}}
\end{array} \right.\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}{x_2} = – 3{m^2} + 1
\end{array} \right.\\
Khi:2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2} = 1\\
\Leftrightarrow 2.m – 3{m^2} + 1 = 1\\
\Leftrightarrow 3{m^2} – 2m = 0\\
\Leftrightarrow m\left( {3m – 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\left( {ktm} \right)\\
m = \dfrac{2}{3}\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = \dfrac{2}{3}
\end{array}$