Toán Lớp 12: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: a) y=x^4+2x^2-2 b) y=2x^2+4x+5/x^2+1 c) y=2x^3+3x^2-12x+1 trên [-1;5] d) y=3x-x^

Question

Toán Lớp 12:  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: a) y=x^4+2x^2-2 b) y=2x^2+4x+5/x^2+1 c) y=2x^3+3x^2-12x+1 trên [-1;5] d) y=3x-x^3 trên [-2;3] e) y=x^4-2x^2+3 trên [-3;2]

tuenhioanh · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   a,       A    =      x      4      &minus;    2      x      3      +    2      x      2      &minus;    2    x    +    3     A=x4&minus;2x3+2x2&minus;2x+3            =     (       x      4      +    2      x      2      +    1     )     &minus;     (     2      x      3      +    2    x     )     +    2     =(x4+2x2+1)&minus;(2x3+2x)+2            =       (      x     2      +    1     )       2      &minus;    2    x     (       x      2      +    1     )     +    2     =(x2+1)2&minus;2x(x2+1)+2            =     (       x      2      +    1     )      (       x      2      &minus;    2    x    +    1     )     +    2     =(x2+1)(x2&minus;2x+1)+2            =     (       x      2      +    1     )        (     x    &minus;    1     )       2      +    2     =(x2+1)(x&minus;1)2+2      V&igrave;        hept       {           x      2      &ge;    0             (     x    &minus;    1     )       2      &ge;    0            &rArr;     hept       {           x      2      +    1    &ge;    1             (     x    &minus;    1     )       2      &ge;    0            &rArr;       (       x      2      +    1     )        (     x    &minus;    1     )       2      &ge;    0        hept{x2&ge;0(x&minus;1)2&ge;0&rArr; hept{x2+1&ge;1(x&minus;1)2&ge;0&rArr;(x2+1)(x&minus;1)2&ge;0            &rArr;    A    =     (       x      2      +    1     )        (     x    &minus;    1     )       2      +    2    &ge;    2     &rArr;A=(x2+1)(x&minus;1)2+2&ge;2      Dấu '=' xảy ra khi x = 1   Vậy Amin = 2 khi x = 1   b,          B    =    4      x      2      &minus;    2     |     2    x    &minus;    1     |     &minus;    4    x    +    5    =     (     4      x      2      &minus;    4    x    +    1     )     &minus;    2     |     2    x    &minus;    1     |     +    4    =       (     2    x    &minus;    1     )       2          &minus;    2     |     2    x    &minus;    1     |     +    4        B=4x2&minus;2|2x&minus;1|&minus;4x+5=(4x2&minus;4x+1)&minus;2|2x&minus;1|+4=(2x&minus;1)2&minus;2|2x&minus;1|+4      đề sai ko   c,       C    =    4    &minus;      x      2      +    2    x    =    &minus;     (       x      2      &minus;    2    x    +    1     )     +    5    =    &minus;       (     x    &minus;    1     )       2      +    5     C=4&minus;x2+2x=&minus;(x2&minus;2x+1)+5=&minus;(x&minus;1)2+5      V&igrave;       &minus;       (     x    &minus;    1     )       2      &le;    0    &rArr;    C    =    &minus;       (     x    &minus;    1     )       2      +    5    &le;    5     &minus;(x&minus;1)2&le;0&rArr;C=&minus;(x&minus;1)2+5&le;5      Dấu '=' xảy ra khi x=1   Vậy Cmin = 5 khi x = 1