Toán Lớp 12: thời gian hoàn thành một sản phẩm A là biến ngẫu nhiên có quy luật phân phối chuẩn với trung bình là 29 phút và độ lệch chuẩn là 4 phút

Question

Toán Lớp 12: thời gian hoàn thành một sản phẩm A là biến ngẫu nhiên có quy luật phân phối chuẩn với trung bình là 29 phút và độ lệch chuẩn là 4 phút

Cẩm Hiền Tháng Chín 10, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 12: thời gian hoàn thành một sản phẩm A là biến ngẫu nhiên có quy luật phân phối chuẩn với trung bình là 29 phút và độ lệch chuẩn là 4 phút
a. Tính tỷ lệ sản phẩm A có thời gian hoàn thành nhiều hơn 25 phút
b. Hỏi cần phải quan sát việc sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm A để xác suất có ít nhất 1 sản phẩm có thời gian hoàn thành ít hơn 25 phút bằng 0,95.
Giải chi tiết giúp em với ạ. Em cảm ơn

bichquyenlien · Answer

$X  sim  mathscr{N}(29;16)$   a) Tỷ lệ sản phẩm $A$ c&oacute; thời gian ho&agrave;n th&agrave;nh nhiều hơn $25$ ph&uacute;t   $ quad P(X >25) =  dfrac12 -  varphi left( dfrac{25 - 29}{4} right)$   $ Leftrightarrow P(X >25) = 0,5 + 0,3413$   $ Leftrightarrow P(X >25) = 0,8413$   b) Gọi $n$ l&agrave; số sản phẩm cần quan s&aacute;t   X&aacute;c suất tất cả sản phẩm $A$ c&oacute; thời gian ho&agrave;n th&agrave;nh nhiều hơn $25$ ph&uacute;t:   $ overline{P} = 0,8413^n$   X&aacute;c suất c&oacute; &iacute;t nhất một sản phẩm $A$ c&oacute; thời gian ho&agrave;n th&agrave;nh &iacute;t hơn $25$ ph&uacute;t:   $P = 1 -  overline{P} = 1 - 0,8314^n$   Ta c&oacute;:   $ quad P = 0,95$   $ Leftrightarrow 1 - 0,8413^n = 0,95$   $ Leftrightarrow 0,8413^n = 0,05$   $ Leftrightarrow n = 17,3357$   Vậy cần phải quan s&aacute;t việc sản xuất &iacute;t nhất $18$ sản phẩm