Toán Lớp 12: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hcn với AB=a Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy .Tính khoảng cách C đ

Question

Toán Lớp 12:  Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hcn với AB=a Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy .Tính khoảng cách C đến (SAD)

daithanh · Answer

Giải đáp:   $d(C;(SAD)) =  dfrac{a sqrt3}{2}$   Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta c&oacute;:   $ begin{cases}(SAB) perp (ABCD)  (SAB) cap (ABCD) = AB  AD perp AB  AD subset (ABCD) end{cases}$   $ Rightarrow AD perp (SAB)$   Trong $mp(SAB)$ kẻ $BH perp SA$   $ Rightarrow AD perp BH$   $ Rightarrow BH perp (SAD)$   $ Rightarrow BH = d(B;(SAD))$   Ta lại c&oacute;: $ triangle SAB$ đều cạnh $a;  BH perp SA$ (c&aacute;ch dựng)   $ Rightarrow BH =  dfrac{a sqrt3}{2}$   $ Rightarrow d(B;(SAD)) =  dfrac{a sqrt3}{2}$   Mặt kh&aacute;c:   $BC//AD$   $ Rightarrow BC//(SAD)$   $ Rightarrow d(C;(SAD)) = d(B;(SAD)) =  dfrac{a sqrt3}{2}$   Vậy $d(C;(SAD)) =  dfrac{a sqrt3}{2}$