Toán Lớp 12: Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh????tạo với đáy góc 60଴ là tam giác đều cạnh bằng 4????????. Thể tích của khối nón đó là

Question

Toán Lớp 12:  Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh????tạo với đáy góc 60଴  là tam giác đều cạnh bằng 4????????. Thể  tích của khối nón đó là

truonganhthi · Answer

Giải đáp:   +Gọi thiết diện qua đỉnh S l&agrave; tam gi&aacute;c SAB, t&acirc;m đường tr&ograve;n đ&aacute;y l&agrave; O.   + X&aacute;c định g&oacute;c giữa (SAB) v&agrave; đ&aacute;y:   $ begin{cases} (O)  cap (SAB)= AB   (O),OH  bot AB,HA=HB  (SAB),SH  bot AB  end{cases}$   $ rightarrow$ ((SAB);(O))= (OH;SH)= $ widehat{SOH}$= $60^0$   + Do tam gi&aacute;c SAB đều cạnh 4 n&ecirc;n SH =$2 sqrt{3}$   +X&eacute;t tam gi&aacute;c SOH c&oacute;   SO=SH.sin$60^0$= 2$ sqrt{3}$.$ frac{ sqrt{3}}{2}$ =3       OH= $ frac{SO}{tan60^0}$ =$ frac{3}{ sqrt{3}}$ = $ sqrt{3}$    +X&eacute;t tam gi&aacute;c OAH c&oacute;:      OA= $ sqrt{OH^{2} + HA^{2}}$= $ sqrt{( sqrt{3})^2+2^2= sqrt{7}}$     + Thể t&iacute;ch h&igrave;nh n&oacute;n đ&atilde; cho l&agrave;     $ text{V=}$$ frac{1}{3}h pi$$r^{2}$ =$ frac{1}{3}$.SO.$ pi$.O.$A^{2}$ =$ frac{1}{3}$.3$ pi$ . ($ sqrt{7})^{2}$ = 7$ pi$    Lời giải và giải thích chi tiết: