Toán Lớp 12: Cho hình chóp SABC có SA = 5, AB = 3, BC = 4. Tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc (ABC). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp SABC Mọi n

Question

Toán Lớp 12:  Cho hình chóp SABC có SA = 5, AB = 3, BC = 4. Tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc (ABC). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp SABC Mọi người giúp em làm tự luận câu này với. Em cảm ơn ạ

baoquyen · Answer

Giải đáp:   $R = dfrac{5 sqrt 2}{2}$   Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta c&oacute;:   $BC perp AB$   $SA perp BC$   $ Rightarrow BC perp (SAB)$   $ Rightarrow BC perp SB$   $ Rightarrow  triangle SBC$ vu&ocirc;ng tại $B$   Gọi $I$ l&agrave; trung điểm $SB$   $ Rightarrow IB = IC = IS = dfrac12SC$   Tương tự, $ triangle SAB$ vu&ocirc;ng tại $A$ c&oacute;   $I$ l&agrave; trung điểm cạnh huyền $BC$   $ Rightarrow IA = IC = IS$   Do đ&oacute; $I$ l&agrave; t&acirc;m mặt cầu ngoại tiếp h&igrave;nh ch&oacute;p, b&aacute;n k&iacute;nh $R = dfrac{SC}{2}$   Theo định l&yacute; Pytago ta được:   $SC^2 = SA^2 + AC^2$   $= SA^2 + AB^2 + BC^2$   $= 5^2 + 3^2 + 4^2$   $= 50$   $ Rightarrow R = dfrac{5 sqrt 2}{2}$