Toán Lớp 12: Cho hình chóp S.ABC có (SBC)⊥(ABC), BC = 2a, SA= a√5 . Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác ABC vuông tại A. Tính thể tích khối nón ng

Question

Toán Lớp 12:  Cho hình chóp S.ABC có (SBC)⊥(ABC), BC = 2a, SA= a√5 . Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác ABC vuông tại A. Tính thể tích khối nón ngoại tiếp S.ABC. Em cảm ơn ạ.

kimlien · Answer

Gọi H  l&agrave; trung điểm BC   Do  triangleSBC c&acirc;n tại S n&ecirc;n SH bot BC   $ begin{cases} SH bot BC  (SBC) bot(ABC)  SH  subset (SBC)  BC=(SBC) cap(ABC)  end{cases}$ Rightarrow SH bot(ABC)   triangleABC vu&ocirc;ng tại A c&oacute; H l&agrave; trung điểm BC   Rightarrow HB=HC=HA={BC}/2=a   Rightarrow  triangleABC nội tiếp đường tr&ograve;n t&acirc;m H b&aacute;n k&iacute;nh R=a   Rightarrow Khối n&oacute;n ngoại tiếp h&igrave;nh ch&oacute;p S.ABC c&oacute; đường cao SH   v&agrave; b&aacute;n k&iacute;nh đ&aacute;y R=a   SH bot(ABC) Rightarrow SH bot HA  Rightarrow triangleSHA  vu&ocirc;ng tại H   Rightarrow SH= sqrt{SA^2-HA^2}= sqrt{(a sqrt5)^2-a^2}=2a   Thể t&iacute;ch khối n&oacute;n ngoại tiếp ch&oacute;p S.ABC l&agrave;:   V=1/3.SH. pi R^2=1/{3}.2a. pia^2=2/3 pia^3 (đơn vị thể t&iacute;ch)