Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a    , ABS   60 , BSC    90 , CSA    120 . Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC

Tháng Một 20, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 12: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a    , ABS   60 , BSC    90 , CSA    120 . Tính góc giữa
đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC.

Comments ( 1 )

  1. ngoclanhoa
    ngoclanhoa
    20 Tháng Một, 2023 at 2:17 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $\widehat{(SB;(ABC))} = 30^\circ$ 
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Xét $\triangle SAB$ có:
    $SA = SB = a$
    $\widehat{ABS} = 60^\circ$
    $\Rightarrow \triangle SAB$ đều cạnh $a$
    $\Rightarrow AB = a$
    Xét $\triangle SBC$ có:
    $SB = SC = a$
    $\widehat{BSC} = 90^\circ$
    $\Rightarrow \triangle SBC$ vuông cân tại $S$
    $\Rightarrow BC = SB\sqrt2 = a\sqrt2$
    Xét $\triangle SAC$ có:
    $SA = SC = a$
    $\widehat{CSA} = 120^\circ$
    Ta được:
    $AC^2 = SA^2 + SC^2 – 2SA.SC.\cos\widehat{CSA}$
    $\Leftrightarrow AC^2 = a^2 + a^2 – 2.a.a.\cos120^\circ$ (định lý $\cos$)
    $\Leftrightarrow AC^2 = 3a^2$
    Nhận thấy:
    $AC^2 = AB^2 + BC^2$
    Do đó: $\triangle ABC$ vuông tại $B$
    Gọi $H$ là trung điểm $AC$
    $\Rightarrow HA = HB = HC = \dfrac12AC = \dfrac{a\sqrt3}{2}$
    Ta lại có: $SA = SB = SC = a$
    $\Rightarrow SH\perp (ABC)$
    $\Rightarrow \widehat{(SB;(ABC))} = \widehat{SBH}$
    Xét $\triangle SBH$ vuông tại $H$ có:
    $\cos\widehat{SBH} = \dfrac{HB}{SB} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt3}{2}}{a} = \dfrac{\sqrt3}{2}$
    $\Rightarrow \widehat{SBH} = 30^\circ$
    Vậy $\widehat{(SB;(ABC))} = 30^\circ$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hạ Uyên

About Hạ Uyên