Toán Lớp 12: Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 4a. Cạnh bên SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60 độ. Tính thể tích hình chóp S.ABC

Question

Toán Lớp 12:  Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 4a. Cạnh bên SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60 độ. Tính thể tích hình chóp S.ABC

kimnguenoanh · Answer

Bạn xem h&igrave;nh

thanhtung · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:    Theo đề b&agrave;i ta c&oacute;:   Gọi G l&agrave; trọng t&acirc;m &Delta;ABC   Theo đề b&agrave;i ta c&oacute;:   S.ABC l&agrave; h&igrave;nh ch&oacute;p đều   $&rArr;SG&perp;(ABC)$   Theo đề b&agrave;i ta c&oacute;:   $ widehat{SA;(ABC)}= widehat{SA;AG}= widehat{SAG}=60^o$   X&eacute;t &Delta;SAG &perp;G c&oacute;:   &aacute;p dụng hệ thức lượng gi&aacute;c:   $&rArr;sin(60)= frac{SG}{SA}  &hArr;SG= frac{ sqrt3}{2}.4a=2a sqrt3$   &Aacute;p dụng pythagoras trong &Delta;SAG:   $&rArr;AG=2a$   Do &Delta; ABC đều:   $&rArr;AB=AC=BC= frac{6a}{ sqrt3}$   $&rArr;S_{ABC}=3a^2 sqrt3$   $&rArr;V_{S.ABC}= frac{1}{3}.3a^2 sqrt3.2a sqrt3=6a^3$    #X