Toán Lớp 12: Cho hàm số y= x+2/x+5m (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (âm vô cùng; -1

Question

Toán Lớp 12:  Cho hàm số y= x+2/x+5m (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (âm vô cùng; -10)

haiyemy · Answer

Giải đáp: m in{1;2} Lời giải và giải thích chi tiết: y=(x+2)/(x+5m) TXĐ: D=RR {-5m} Ta có: y'=(5m-2)/(x+5m)^2 Hàm số đồng biến trên (-oo;-10) <=>{(y'>0AAx in(-oo;-10)),(-5m∉(-oo;-10) ):} <=>{(5m-2>0),(-5m>=-10):}<=>{(m>2/5),(m<=2):} <=>2/5 m in{1;2} Vậy có 2 giá trị nguyên thỏa mãn.

ngocbichchau · Answer

Giải đáp: có 2 giá trị Lời giải và giải thích chi tiết: TXĐ: D= RR {-5m} y= (x+2)/(x+5m)=> y' = (5m -2)/((x+5m)^2) Hàm số đồng biến trên khoảng (- infty;-10) <=> $ begin{cases} y'>0 -5m notin (- infty;-10) end{cases} $ <=> $ begin{cases} 5m -2 >0 -5m ≥ -10 end{cases}$ <=> $ begin{cases} m > dfrac25 m ≤ 2 end{cases} $ <=> 2/5 < m ≤ 2 Mà m in ZZ=> m in {1;2} => Có 2 giá trị nguyên m cần tìm.