Toán Lớp 12: cho hàm số y=1/3x^3-m/2x^2+mx+1.tìm m để hàm số đồng biến trên R

Question

Toán Lớp 12:  cho hàm số y=1/3x^3-m/2x^2+mx+1.tìm m để hàm số đồng biến trên R

thienthanh · Answer

Giải đáp: 0leqmleq4 Lời giải và giải thích chi tiết: y=1/3x^3-m/2x^2+mx+1 TXĐ: D=RR y'=x^2-mx+m Để hàm số đồng biến trên RR<=>y'geq0AAx inRR <=>{(a>0),(Δleq0):}<=>$ begin{cases} 1>0 text{(luôn đúng)} m^2-4m leq0 end{cases}$ <=>0leqmleq4 Vậy m in[0;4] thỏa mãn yêu cầu bài toán.

buithaianh98 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta c&oacute; :         y      &prime;      =    &minus;      x      2      +    2    m    x    +    m    &minus;    2    &rArr;      &Delta;      &prime;      =      m      2      +    m    &minus;    2     y&prime;=&minus;x2+2mx+m&minus;2&rArr;&Delta;&prime;=m2+m&minus;2      H&agrave;m số đồng biến tr&ecirc;n đoạn c&oacute; độ d&agrave;i bằng 4 <=> phương tr&igrave;nh y' =0 c&oacute; 2 nghiệm ph&acirc;n biệt         x      1      ;      x      2       x1;x2     v&agrave; thỏa m&atilde;n :          |       x      1      &minus;      x      2       |     =    4    &hArr;     {           &Delta;      &prime;      >    0           |       x      1      &minus;      x      2       |     =    4             |x1&minus;x2|=4&hArr;{&Delta;&prime;>0|x1&minus;x2|=4                                 &hArr;     {           m      2      +    m    &minus;    2    >    0             (      x     1      +     x     2       )       2      &minus;    4      x      1      .      x      2      =    16             &hArr;{m2+m&minus;2>0(x1+x2)2&minus;4x1.x2=16                                 &hArr;     {           m      2      +    m    &minus;    2    >    0          4      m      2      +    4     (     m    &minus;    2     )     =    16             &hArr;{m2+m&minus;2>04m2+4(m&minus;2)=16                                &hArr;    m    =    2     &hArr;m=2    hoặc       m    =    &minus;    3     m=&minus;3      Kết luận          m    =    2     m=2     hoặc        m    =    &minus;    3     m=&minus;3    th&igrave; h&agrave;m số đồng biến tr&ecirc;n đoạn c&oacute; độ d&agrave;i bằng 4