Toán Lớp 12: Cho dãy số 1, 1, 1, 1, 3, 3, 5, 7, 11, 15, 23 …, hãy tìm quy luật và tìm ra số thứ 21 của dãy

Question

Toán Lớp 12:  Cho dãy số 1, 1, 1, 1, 3, 3, 5, 7, 11, 15, 23 …, hãy tìm quy luật và tìm ra số thứ 21 của dãy

lanthuhoa · Answer

Giải đáp:      Số thứ 21 l&agrave;, 1037      Lời giải và giải thích chi tiết:      Quy luật của d&atilde;y số l&agrave; số hạng thứ n kể từ sau số hạng thứ 4 sẽ bằng tổng của ba số đứng trước số (n-1) (số liền trước của n)    V&iacute; dụ số hạng thứ 5 (l&agrave; 3) bằng tổng 3 số đứng trước số hạng thứ 4: =1+1+1    ...11,15,23,33,49,71,105,153,225,329,483,707,1037,1519,...    Vậy số thứ 21 l&agrave; 1037

phuongthaongoc · Answer

Giải đáp:

$u_n = u_{n-4} + u_{n-3} + u_{n-2}\quad (n\geqslant 5)$

$u_{21} = 1037$

Lời giải và giải thích chi tiết:

Nhận thấy:

$1 + 1 + 1 = 3 \Leftrightarrow u_1 + u_2 + u_3 = u_5 \Leftrightarrow u_2 + u_3 + u_4 = u_6$

$1 + 1 + 3 = 5 \Leftrightarrow u_3 + u_4 + u_5 = u_7$

$1 + 3 + 3 = 7 \Leftrightarrow u_4 + u_5 + u_6 = u_8$

$\cdots$

$5 + 7 + 11 = 23 \Leftrightarrow u_7 + u_8 + u_9 = u_{11}$

Ta được quy luật:

$u_n = u_{n-4} + u_{n-3} + u_{n-2}\quad (n\geqslant 5)$

Do đó: $u_{21} = u_{17} + u_{18} + u_{19}$

Ta được bảng giá trị:

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline
n&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&\cdots&17&18&19&20&21\\\hline
u_n&1&1&1&1&3&3&5&7&11&15&23&\cdots&225&329&483&707&1037\\\hline
\end{array}$