Toán Lớp 12: Bán kính hình tròn B gấp 3 lần bán kính hình tròn A. Nếu hình A lăn xung quanh hình B, nó phải thực hiện bao nhiêu vòng quay để trở lại

Question

Toán Lớp 12:  Bán kính hình tròn B gấp 3 lần bán kính hình tròn A. Nếu hình A lăn xung quanh hình B, nó phải thực hiện bao nhiêu vòng quay để trở lại điểm xuất phát?

maianhtuanh · Answer

Giải đáp:   3 v&ograve;ng quay   Lời giải và giải thích chi tiết:   Do b&aacute;n k&iacute;nh h&igrave;nh tr&ograve;n B gấp 3 lần b&aacute;n k&iacute;nh h&igrave;nh tr&ograve;n A, n&ecirc;n chu vi của h&igrave;nh tr&ograve;n B cũng gấp 3 lần chu vi của h&igrave;nh tr&ograve;n A.   M&agrave; mỗi khi lăn đc 1 v&ograve;ng, h&igrave;nh tr&ograve;n A lại đi được một qu&atilde;ng đường bằng đ&uacute;ng chu vi của n&oacute;.   Vậy để lăn xung quanh h&igrave;nh B, A phải thực hiện 3 v&ograve;ng quay để quay lại điểm xuất ph&aacute;t.

buithaianh98 · Answer

theo m&igrave;nh c&oacute; 2 c&aacute;ch giải bạn c&oacute; thể tham khảo      C&aacute;ch 1:   Qu&atilde;ng đường m&agrave; h&igrave;nh tr&ograve;n A lăn được bằng qu&atilde;ng đường di chuyển của t&acirc;m h&igrave;nh tr&ograve;n A. T&acirc;m I của h&igrave;nh tr&ograve;n A c&aacute;ch t&acirc;m h&igrave;nh tr&ograve;n B một khoảng bằng 4 lần b&aacute;n k&iacute;nh của h&igrave;nh tr&ograve;n A (tương ứng, chu vi của đường tr&ograve;n m&agrave; I vạch n&ecirc;n cũng gấp 4 lần chu vi h&igrave;nh A). V&igrave; vậy, h&igrave;nh A phải thực hiện 4 v&ograve;ng quay mới trở lại điểm xuất ph&aacute;t.     C&aacute;ch 2:   Dễ thấy chu vi h&igrave;nh B gấp 3 lần chu vi h&igrave;nh A. Chia đường tr&ograve;n lớn th&agrave;nh 3 phần bằng nhau bởi 3 điểm M, N, P (h&igrave;nh vẽ), mỗi phần như vậy c&oacute; độ d&agrave;i bằng chu vi h&igrave;nh A. Khi h&igrave;nh A lăn từ M đến N theo chiều kim đồng hồ, b&aacute;n k&iacute;nh nối t&acirc;m h&igrave;nh tr&ograve;n A với điểm tiếp x&uacute;c giữa 2 h&igrave;nh tr&ograve;n (b&aacute;n k&iacute;nh m&agrave;u đen) qu&eacute;t một g&oacute;c 360 0    120 0. . Tương tự cho 2 phần c&ograve;n lại, để h&igrave;nh A trở về điểm xuất ph&aacute;t th&igrave; b&aacute;n k&iacute;nh m&agrave;u đen qu&eacute;t 1 g&oacute;c tổng cộng l&agrave; 3x(360 0    120 0 )=4x360 0 , tức 4 v&ograve;ng quay.                                                đ&aacute;p số đưa ra chung n&agrave;y l&agrave; 4    vậy n&oacute; phải thực hiện 4 v&ograve;ng quay để về lại điểm xuất ph&aacute;t