Toán Lớp 12: 24: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = √3 và ACB = 30°. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC

Question

Toán Lớp 12:  24: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = √3 và ACB = 30°. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. A. V = 2#. B. V = 5. C. V = 9. D. V = 3.

ngoclankhue · Answer

Tam gi&aacute;c ABC vu&ocirc;ng tại A, c&oacute; tan g&oacute;c ACB = $ frac{AB}{AC}$   => AC = $ frac{&radic;3}{tan30}$ = 3    Thể t&iacute;ch khối n&oacute;n cần t&igrave;m l&agrave; V=$ frac{1}{3}$.$ pi$.$r^{2}$.h=$ frac{$ pi$}{3}$.$AB^{2}$.AC=$ frac{$ pi$}{3}$=$ frac{$ pi$}{3}$.3.$(&radic;3)^{2}$ =3$ pi$

dantam45 · Answer

Giải đáp:  D. V = 3.    Lời giải và giải thích chi tiết:    Quay &Delta;ABC quanh cạnh AC ta được khối n&oacute;n, ta c&oacute;:     +)Đường cao:      &rArr; h = AC = ABcot 30^o = 3     +)B&aacute;n k&iacute;nh đ&aacute;y:     &rArr; r = AB = sqrt3     Thể t&iacute;ch khối n&oacute;n thu được l&agrave;:     V = 1/3 pi r&sup2;h = 1/3 pi(sqrt3)&sup2;.3      &rArr; 3pi