Toán Lớp 11: viết phương trình tiếp tuyến của (C):y=x^3 +2x^2 +x -4
Biết
A,hoành độ tiếp điểm: -1,3,căn2
B,tung độ tiếp điểm: 4
C,tiếp điểm là điểm giao Ox
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 11: viết phương trình tiếp tuyến của (C):y=x^3 +2x^2 +x -4
Biết
A,hoành độ tiếp điểm: -1,3,căn2
B,tung độ tiếp điểm: 4
C,tiếp điểm là điểm giao Ox
Comments ( 1 )
Giải đáp:
$\begin{array}{l}
\left( C \right):y = {x^3} + 2{x^2} + x – 4\\
\Leftrightarrow y’ = 3{x^2} + 4x + 1\\
PTTT:y = {y_0}’\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}\\
a)Khi:{x_0} = – 1\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y_0}’ = 3.1 – 4.1 + 1 = 0\\
{y_0} = – 1 + 2.1 – 1 – 4 = – 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow PTTT:y = – 4\\
+ Khi:x = 3\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y_0}’ = {3.3^2} + 4.3 + 1 = 40\\
{y_0} = {3^3} + {2.3^2} + 3 – 4 = 44
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow PTTT:y = 40\left( {x – 3} \right) + 44 = 40x – 76\\
+ Khi:x = \sqrt 2 \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y_0}’ = 3.2 + 4\sqrt 2 + 1 = 7 + 4\sqrt 2 \\
{y_0} = 2\sqrt 2 + 2.2 + \sqrt 2 – 4 = 3\sqrt 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow PTTT:y = \left( {7 + 4\sqrt 2 } \right)\left( {x – \sqrt 2 } \right) + 3\sqrt 2 \\
\Leftrightarrow y = \left( {7 + 4\sqrt 2 } \right) – 8 – 4\sqrt 2 \\
b){y_0} = 4\\
\Leftrightarrow x_0^3 + 2x_0^2 + {x_0} – 4 = 4\\
\Leftrightarrow x_0^3 + 2x_0^2 + {x_0} – 8 = 0\\
\Leftrightarrow {x_0} = 1,39\\
\Leftrightarrow {y_0}’ = 12,35\\
\Leftrightarrow PTTT:y = 12,35\left( {x – 1,39} \right) + 4\\
\Leftrightarrow y = 12,35.x – 13,1\\
c)Khi:{y_0} = 0\\
\Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} + x – 4 = 0\\
\Leftrightarrow x = 1\\
\Leftrightarrow {x_0} = 1\\
\Leftrightarrow {y_0}’ = 3 + 4 + 1 = 8\\
\Leftrightarrow PTTT:y = 8.\left( {x – 1} \right) = 8x – 8
\end{array}$