Toán Lớp 11: tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc (-3;3) để phương trình 2cos^2- 1=cos(3x+m) có nghiệm

Question

Toán Lớp 11:  tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc (-3;3) để phương trình  2cos^2- 1=cos(3x+m) có nghiệm

lanthuhoa · Answer

0≤cos^2x≤1 <=>-1≤2cos^2x-1≤1 <=>-1≤cos(3x+m)≤1(LĐ) => tồn tại 5 số nguyên m in(-3;3)

hothaibinh · Answer

$ begin{array}{l} 2{ cos ^2}x - 1 =  cos  left( {3x + m}  right)     Leftrightarrow  cos 2x =  cos  left( {3x + m}  right)     Leftrightarrow  left[  begin{array}{l} 2x = 3x + m + k2 pi    2x =  - 3x - m + k2 pi   end{array}  right.     Leftrightarrow  left[  begin{array}{l} x =  - m - k2 pi    5x =  - m + k2 pi   end{array}  right.  Leftrightarrow  left[  begin{array}{l} x =  - m - k2 pi    x =  -  dfrac{m}{5} + k dfrac{{2 pi }}{5}  end{array}  right. left( {k  in  mathbb{Z}}  right)  end{array}$   Phương tr&igrave;nh lu&ocirc;n c&oacute; nghiệm với mọi $m$ n&ecirc;n số nguy&ecirc;n $m in(-3;3)$ l&agrave; $m=-2;-1;0;1;2$   Vậy c&oacute; $5$ số nguy&ecirc;n thỏa m&atilde;n y&ecirc;u cầu b&agrave;i to&aacute;n