Toán Lớp 11: tìm max và min của hàm số y=2sin^2x-2cosx+5

Question

Toán Lớp 11:  tìm max và min của hàm số y=2sin^2x-2cosx+5

kymmailien · Answer

Bạn xem h&igrave;nh

mytamhoang · Answer

Giải đáp:   $ begin{cases} min y = 3  Leftrightarrow x = k2 pi   max y =  dfrac{15}{2} Leftrightarrow x =  pm  dfrac{2 pi}{3} + k2 pi end{cases} quad (k in Bbb Z)$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $ quad y = 2 sin^2x - 2 cos x +5$   $ Leftrightarrow y = 2(1- cos^2x) - 2 cos x +5$   $ Leftrightarrow y = - 2 cos^2x - 2 cos x + 7$   $ Leftrightarrow y = -2 left( cos x + dfrac12 right)^2+  dfrac{15}{2}$   Ta c&oacute;:   $ quad -1  leqslant  cos x  leqslant 1$   $ Leftrightarrow - dfrac12  leqslant  cos x + dfrac12  leqslant  dfrac32$   $ Leftrightarrow 0 leqslant  left( cos x + dfrac12 right)^2  leqslant  dfrac94$   $ Leftrightarrow -  dfrac92  leqslant -2 left( cos x + dfrac12 right)^2  leqslant 0$   $ Leftrightarrow 3  leqslant -2 left( cos x + dfrac12 right)^2 + dfrac{15}{2} leqslant  dfrac{15}{2}$   $ Leftrightarrow 3  leqslant y leqslant  dfrac{15}{2}$   Do đ&oacute;:   $+) quad  min y = 3$   $ Leftrightarrow  cos x = 1$   $ Leftrightarrow x = k2 pi quad (k in Bbb Z)$   $+) quad  max y =  dfrac{15}{2}$   $ Leftrightarrow  cos x = - dfrac12$   $ Leftrightarrow x =  pm  dfrac{2 pi}{3} + k2 pi quad (k in Bbb Z)$   Vậy $ min y = 3  Leftrightarrow x = k2 pi;   max y =  dfrac{15}{2} Leftrightarrow x =  pm  dfrac{2 pi}{3} + k2 pi quad (k in Bbb Z)$