Toán Lớp 11: Tìm m để hàm số sau xác định trên R: y=3x/căn(2sin^2x-msinx+1).

Question

Toán Lớp 11:  Tìm m để hàm số sau xác định trên R: y=3x/căn(2sin^2x-msinx+1).

dantam45 · Answer

Giải đáp: $R setminus[-2 sqrt2; 2 sqrt2]$ Lời giải và giải thích chi tiết: Để hàm số xác định trên $R$ $ to 2 sin^2x-m sin x+1>0, quad forall x in R$ $ to 2 sin^2x+1>m sin x, quad forall x in R$ Đặt $ sin x=t, -1 le t le 1$ $ to 2t^2+1>mt$ Trường hợp $1: -1 le t<0$ $ to m> dfrac{2t^2+1}{t}$ $ to m>2t+ dfrac1t$ $ to -m<-2t- dfrac1t$ $ to -m<2(-t)+ dfrac1{-t}(*)$ Mà $-10$ $ to 2(-t)+ dfrac1{-t} ge 2 sqrt{2(-t) cdot dfrac1{-t}}=2 sqrt2$ Dấu = xảy ra khi $2(-t)= dfrac1{-t} to t=- dfrac{1}{ sqrt2}$ thỏa mãn $-1 le t<0$ Kết hợp $(*) to -m<2 sqrt2$ $ to m>-2 sqrt2(1)$ Trường hợp $2: 0mt$ $ to m< dfrac{2t^2+1}{t}$ $ to m<2t+ dfrac1t$ Mà $2t+ dfrac1t ge 2 sqrt{2t cdot dfrac1t}=2 sqrt2$ Dấu = xảy ra khi $2t= dfrac1t to t= dfrac1{ sqrt2}$ $ to m<2 sqrt2(2)$ Từ $(1), (2) to m in R setminus[-2 sqrt2; 2 sqrt2]$