Toán Lớp 11: Tìm hệ số của x trong khai triển (3x-$\frac{2}{x}$)$^{19}$
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 11: Tìm hệ số của x trong khai triển (3x-$\frac{2}{x}$)$^{19}$
Comments ( 2 )
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
(3x-2/x)^{19}
\(T_{k+1}=\sum\limits_{k=0}^{19}{C_{19}^{k}\ {(3)^{19-k}.{x}^{19-k}}.{{(-2)}^{k}}.(x^{-1})^{k}}\)
\(T_{k+1}=\sum\limits_{k=0}^{19}{C_{19}^{k}\ {(3)^{19-k}.{{(-2)}^{k}}.{x}^{19-2k}}}\)
Ta cần tìm hệ số của x tức là 19-2k=1
⇔ 2k=18
⇔ k=9
Vậy hệ số của x trong khai triển là:
C_{19}^{9} . (3)^{10}.(-2)^{9}
Số hạng tổng quát:
$\begin{array}{l} {T_{k + 1}} = C_{19}^k.{\left( {3x} \right)^{19 – k}}{\left( { – \dfrac{2}{x}} \right)^k}\\ = {3^{19 – k}}.{\left( { – 2} \right)^k}C_{19}^k.{x^{19 – k}}.\dfrac{1}{{{x^k}}}\\ = {3^{19 – k}}{\left( { – 2} \right)^k}C_{19}^k{x^{19 – 2k}} \end{array}$
Hệ số chứa $x$ ta được $x^{19-2k}=x\Rightarrow 19-2k=1\Rightarrow k=9$
Hệ số của $x$ là $3^{10}.(-2)^9.C_{19}^9x$