Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 11: Tìm GTLN, GTNN của: a. y= 2(sinx + cosx) + sin2x + 3 b. y= sin^4x + cos^4x -1 trên [0; π/6]

Tháng Mười 17, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 11: Tìm GTLN, GTNN của:
a. y= 2(sinx + cosx) + sin2x + 3
b. y= sin^4x + cos^4x -1 trên [0; π/6]

Comments ( 1 )

  1. cobebongdem
    cobebongdem
    17 Tháng Mười, 2022 at 2:55 sáng
    Reply
    a,
    $y=f(x)=2(\sin x+\cos x)+\sin2x+3$
    Đặt $t=\sin x+\cos x=\sqrt2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)$ ($t\in [-\sqrt2;\sqrt2]$)
    $\to t^2=1+\sin2x$
    $\to \sin2x=t^2-1$
    $\to f(t)=2t+t^2-1+3=t^2+2t+2$
    Đỉnh parabol: $\left( \dfrac{-2}{2};\dfrac{4.2-2^2}{4}\right)=(-1; 1)$
    Vì $-1\in [-\sqrt2;\sqrt2]$ nên $\max y$ đạt tại hai đầu mút của đoạn (parabol có $a=2>0$)
    $f(\sqrt2)=4+2\sqrt2$
    $f(-\sqrt2)=4-2\sqrt2$
    Vậy: 
    $\max f(x)=4+2\sqrt2$ khi $t=\sqrt2$
    $\min f(x)=1$ khi $t=-1$
    b, 
    $y=\sin^4x+\cos^4x-1$
    $=1-2\sin^2x\cos^2x-1$
    $=\dfrac{-1}{2}(2\sin x\cos x)^2$
    $=\dfrac{-1}{2}\sin^22x$
    $x\in \left[0;\dfrac{\pi}{6}\right]\to 2x\in \left[0;\dfrac{\pi}{3}\right]$
    $\to \sin2x\in \left[0;\dfrac{\sqrt3}{2}\right]$
    $\to \sin^22x\in\left[0;\dfrac{3}{4}\right]$
    $\to \dfrac{-3}{8}\le y\le 0$
    Vậy:
    $\min y=\dfrac{-3}{8}$ khi $\sin2x=\dfrac{\sqrt3}{2}$
    $\max y=0$ khi $\sin2x=0$ 

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thái Lâm

About Thái Lâm