Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 11: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=sin^2 – cos^2 + 5

Home/ Toán Lớp 11: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=sin^2 – cos^2 + 5

Toán Lớp 11: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=sin^2 – cos^2 + 5

Nhã Hồng Tháng Sáu 12, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 11: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
y=sin^2 – cos^2 + 5

Comments ( 1 )

khanhngantoan
12 Tháng Sáu, 2022 at 1:45 sáng

Reply

Giải đáp:

$max_y=6 \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k 2 \pi(k \in \mathbb{Z})\\ min_y=4 \Leftrightarrow x=k \pi(k \in \mathbb{Z}).$

Lời giải và giải thích chi tiết:

$y=\sin^2x-\cos^2x+5\\ =2\sin^2x-\sin^2x-\cos^2x+5\\ =2\sin^2x-(\sin^2x+\cos^2x)+5\\ =2\sin^2x-1+5\\ =2\sin^2x+4\\ -1 \le \sin x \le 1\\ \Rightarrow 0 \le \sin^2x \le 1\\ \Rightarrow 0 \le 2\sin^2x \le 2\\ \Rightarrow 4 \le 2\sin^2x+4 \le 6\\ \Leftrightarrow 4 \le y \le 6\\ \Rightarrow max_y=6 \Leftrightarrow \sin x=1 \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k 2 \pi(k \in \mathbb{Z})\\ min_y=4 \Leftrightarrow \sin x=0 \Leftrightarrow x=k \pi(k \in \mathbb{Z}).$

Leave a reply

About Nhã Hồng