Toán Lớp 11: Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết rằng tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 105.

Question

Toán Lớp 11:  Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết rằng tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 105.

hoaiphuong85 · Answer

Giải đáp:    3 số đ&oacute; lần lượt l&agrave; 7,5,3 hoặc 3,5,7    Lời giải và giải thích chi tiết:    Gọi 3 số hạng li&ecirc;n tiếp của 1 cấp số cộng đ&oacute; lần lượt l&agrave; a, a+d v&agrave; a+2d ( d l&agrave; c&ocirc;ng sai)   V&igrave;  tổng của ch&uacute;ng bằng 15 , ta c&oacute;:     a+a+d+a+2d=15     => 3a+3d=15     => 3.(a+d)=15     => a+d=5     Vậy số hạng thứ 2 l&agrave; 5 v&agrave; d= 5-a     V&igrave; t&iacute;ch của ch&uacute;ng bằng 105     => a.(a+d).(a+2d) = 105     => 5a.(a+2d) = 105     => a.(a+2d) = 21     => a^2+2ad = 21     => a^2 + 2.a.(5-a) = 21     => a^2 + 10a - 2a^2 = 21     => -a^2 + 10a - 21 = 0     => a^2 - 10a + 21 = 0     =>  a= 7 hoặc a = 3     => d= -2 hoặc d=2     Vậy 3 số đ&oacute; lần lượt l&agrave; 7,5,3 hoặc 3,5,7