Toán Lớp 11: Tìm ảnh của đường tròn AB qua vị tự tâm 0 tỉ số -2 . A (-3;5) B (-1;-1)

Question

Toán Lớp 11:  Tìm ảnh của đường tròn AB qua vị tự tâm 0 tỉ số -2 . A (-3;5) B (-1;-1)

catlantuong · Answer

Giải đáp:   (C): (x-4)^2+(y+4)^2=40   Lời giải và giải thích chi tiết:   Bổ sung đề đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh AB   A(-3;5);B(-1;-1)   Gọi I l&agrave; t&acirc;m đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh AB   =>I l&agrave; trung điểm $AB$   =>$ begin{cases}x_I= dfrac{x_A+x_B}{2}= dfrac{-3-1}{2}=-2  y_I= dfrac{y_A+y_B}{2}= dfrac{5-1}{2}=2 end{cases}$   =>I(-2;2)   B&aacute;n k&iacute;nh R của đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh AB:   R=IA= sqrt{(-3+2)^2+(5-2)^2}= sqrt{10}   $  $   Gọi I'; R' lần lượt l&agrave; t&acirc;m v&agrave; b&aacute;n k&iacute;nh của đường tr&ograve;n (C) l&agrave; ảnh của đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh AB qua ph&eacute;p vị tự t&acirc;m O tỉ số -2   Ta c&oacute;: V_{(O;-2)}(I)=I'   => vec{OI'}=-2 vec{OI}   =>(x_{I'};y_{I'})=-2(-2;2)=(4;-4)   =>I(4;-4)   $  $   R'=|-2|.R=2 sqrt{10}   =>(C'): (x-4)^2+(y+4)^2=(2 sqrt{10})^2   <=>(x-4)^2+(y+4)^2=40