Toán Lớp 11: Tập nghiệm của phương trình cos^3x + sin^3x = cosx + sinx

Question

Toán Lớp 11:  Tập nghiệm của phương trình cos^3x + sin^3x = cosx + sinx

khanhlanchau · Answer

$ begin{array}{l} { cos ^3}x + { sin ^3}x =  cos x +  sin x     Leftrightarrow  left( { cos x +  sin x}  right) left( {{{ sin }^2}x + {{ cos }^2}x -  sin x cos x}  right) =  left( { cos x +  sin x}  right)     Leftrightarrow  left( { cos x +  sin x}  right) left( {{{ sin }^2}x + {{ cos }^2}x -  sin x cos x - 1}  right) = 0     Leftrightarrow  left( { cos x +  sin x}  right) left( {1 -  sin x cos x - 1}  right) = 0     Leftrightarrow  left( { cos x +  sin x}  right) left( { -  sin x cos x}  right) = 0     Leftrightarrow  left[  begin{array}{l}  sin x cos x = 0    sin x +  cos x = 0  end{array}  right.  Leftrightarrow  left[  begin{array}{l}  dfrac{1}{2} sin 2x = 0    sqrt 2  sin  left( {x +  dfrac{ pi }{4}}  right) = 0  end{array}  right.     Leftrightarrow  left[  begin{array}{l} 2x = k pi    x +  dfrac{ pi }{4} = k pi   end{array}  right.  Leftrightarrow  left[  begin{array}{l} x =  dfrac{{k pi }}{2}   x =  -  dfrac{ pi }{4} + k pi   end{array}  right. left( {k  in  mathbb Z}  right)  end{array}$