Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 11: Số nghiệm của phương trình cosx=1/2 thuộc đoạn (-2pi,2pi) là?

Toán Lớp 11: Số nghiệm của phương trình cosx=1/2 thuộc đoạn (-2pi,2pi) là?

Comments ( 2 )

  1. Giải đáp: 4 nghiệm

     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
         cos x = 1/2
    <=> cos x = cos \frac{π}{3}
    <=> \(\left[ \begin{array}{l}x= \dfracπ3 + k2π\\x=- \dfracπ3 +k2π\end{array} \right.\) (k\in ZZ)
    Mà x ∈ [-2π;2π] nên:
    +) -2π ≤ π/3 + k2π ≤ 2π
    <=> -2 ≤ 1/3 + 2k ≤ 2
    <=> -7/6 ≤ k ≤ 5/6
    Vì k \in ZZ => k \in {-1;0}
    => x \in { -(5π)/3; π/3}
    +) -2π ≤ -π/3 + k2π ≤ 2π
    <=> -2 ≤ -1/3 + 2k ≤ 2
    <=> -5/6 ≤ k ≤ 7/6
    Vì k \in ZZ => k \in { 0; 1}
    => x \in { -π/3; (5π)/3}
    Vậy có 4 nghiệm cần tìm là:
    x=  ±(5π)/3; ±π/3}
     

  2. Giải đáp:
     Phương trình có $4$ nghiệm thuộc $(-2\pi;2\pi)$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $\cos x=\dfrac{1}{2}$
    $⇔\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{array} \right.\,\,(k\in\mathbb Z)$
    $x\in(-2\pi;2\pi)$
    TH1: $x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$
    $⇒-2\pi<\dfrac{\pi}{3}+k2\pi<2\pi$
    $⇒-\dfrac{7\pi}{3}<k2\pi<\dfrac{5\pi}{3}$
    $⇒-\dfrac{7}{6}<k<\dfrac{5}{6}$
    $k\in\mathbb Z⇒k\in\{-1;0\}$
    TH1: $x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$
    $⇒-2\pi<\dfrac{\pi}{3}+k2\pi<2\pi$
    $⇒-\dfrac{5\pi}{3}<k2\pi<\dfrac{7\pi}{3}$
    $⇒-\dfrac{5}{6}<k<\dfrac{7}{6}$
    $k\in\mathbb Z⇒k\in\{0;1\}$
    Vậy phương trình có $4$ nghiệm thuộc $(-2\pi;2\pi)$.

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )