Toán Lớp 11: Một hộp gồm 10 viên bi trắng, 8 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để thu được. a. 3 viên bi cùng m

Question

Toán Lớp 11:  Một hộp gồm 10 viên bi trắng, 8 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để thu được. a. 3 viên bi cùng màu b. 3 viên bi khác màu c. Ít nhất một viên bị trắng

hoaiphuong85 · Answer

Giải đáp:   Kh&ocirc;ng gian mẫu khi chọn 3 vi&ecirc;n bi trong 24 vi&ecirc;n bi l&agrave; $C_{24}^3$   a) Để thu được 3 vi&ecirc;n c&ugrave;ng m&agrave;u th&igrave; c&oacute; 3 TH xảy ra:   + 3 vi&ecirc;n c&ugrave;ng trắng, c&oacute; số c&aacute;ch l&agrave;: $C_{10}^3$   + 3 vi&ecirc;n c&ugrave;ng đỏ, c&oacute; số c&aacute;ch l&agrave;: $C_{8}^3$   + 3 vi&ecirc;n c&ugrave;ng xanh, c&oacute; số c&aacute;ch l&agrave;: $C_{6}^3$   X&aacute;c suất l&agrave;:   $P =  dfrac{{C_{10}^3 + C_8^3 + C_6^3}}{{C_{24}^3}} =  dfrac{{49}}{{506}}$   b) Thu được 3 vi&ecirc;n kh&aacute;c m&agrave;u tức mỗi m&agrave;u thu được 1 vi&ecirc;n, ta c&oacute; x&aacute;c suất l&agrave;:   $P =  dfrac{{C_{10}^1.C_8^1.C_6^1}}{{C_{24}^3}} =  dfrac{{60}}{{253}}$   c)    Biến cố thu được &iacute;t nhất 1 vi&ecirc;n bi trắng trong 3 vi&ecirc;n    ==> Biến cố đối l&agrave; kh&ocirc;ng thu được vi&ecirc;n bi trắng n&agrave;o trong 3 vi&ecirc;n   Tức l&agrave; trong 3 vi&ecirc;n chỉ c&oacute; đỏ v&agrave; xanh   => X&aacute;c suất của biến cố đối l&agrave;:   $ overline P  =  dfrac{{C_{14}^3}}{{C_{24}^3}} =  dfrac{{91}}{{506}}$   Vậy x&aacute;c suất cần t&igrave;m l&agrave;:    $P = 1 -  overline P  = 1 -  dfrac{{91}}{{506}} =  dfrac{{415}}{{506}}$