Toán Lớp 11: Một hộp có 5 bi xanh ,11 bi vàng và 8 bi đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 4 bi .Tính xác suất trong 4 bi được chọn có đủ 3 màu?

Question

Toán Lớp 11:  Một hộp có 5  bi xanh ,11  bi vàng và 8 bi đỏ  khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 4  bi .Tính xác suất trong  4 bi được chọn có đủ 3 màu?

maianhnhiquynh · Answer

Kh&ocirc;ng gian mẫu: $n left(  Omega   right) = C_{24}^4$   Gọi $A$ l&agrave; biến cố ' trong 4 bi được chọn c&oacute; đủ 3 m&agrave;u$     $ Rightarrow  overline{A}$: 'Lấy trong 4 bi kh&ocirc;ng c&oacute; đủ $3$ m&agrave;u'     Trường hợp 1: Lấy $4$ bi xanh c&oacute; $C_5^4$ c&aacute;ch.     Trường hợp 2: Lấy $4$ bi v&agrave;ng c&oacute; $C_{11}^4$ c&aacute;ch     Trường hợp $3$: Lấy $8$ bi đỏ c&oacute; $C_{8}^4$ c&aacute;ch     Trường hợp 4: Lấy $4$ bi sao cho c&oacute; bi xanh v&agrave; bi v&agrave;ng: $C_5^3.C_{11}^1+C_5^2.C_{11}^2+C_5^1.C_{11}^3$ c&aacute;ch.     Trường hợp 5: Lấy $4$ bi sao cho c&oacute; bi xanh v&agrave; bi đỏ:     $C_5^3.C_8^1+C_5^2.C_8^2+C_5^1.C_8^3$ c&aacute;ch.     Trường hợp 6: Lấy $4$ bi sao cho c&oacute; bi v&agrave;ng v&agrave; bi đỏ:     $C_{11}^3.C_8^1+C_{11}^2.C_8^2+C_{11}^1.C_8^3$ c&aacute;ch.     $ begin{array}{l}   Rightarrow n left( { overline A }  right) = C_5^4 + C_{11}^4 + C_8^4 + C_5^3C_{11}^1 + C_5^2.C_{11}^2 + C_5^1.C_{11}^3    + C_5^3.C_8^1 + C_5^2C_8^2 + C_5^1.C_8^3 + C_{11}^3C_8^1 + C_{11}^2C_8^2 + C_{11}^1.C_8^3    = 6006     Rightarrow P left( A  right) = 1 - P left( { overline A }  right) = 1 -  dfrac{{6006}}{{C_{24}^4}} =  dfrac{{10}}{{23}}  end{array}$