Toán Lớp 11: Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 7 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp, tính xác suất để được 6 viên bi có cả b

Question

Toán Lớp 11:  Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 7 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp, tính xác suất để được 6 viên bi có cả ba màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và số bi xanh, hiệu của số bi đỏ và số bi trắng theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng

tuyethutanhthu · Answer

Giải đáp:   40/221   Lời giải và giải thích chi tiết:   Kh&ocirc;ng gian mẫu l&agrave; số c&aacute;ch chọn ngẫu nhi&ecirc;n 6 vi&ecirc;n bi từ hộp chứa 18 vi&ecirc;n bi.   Suy ra số phần tử của kh&ocirc;ng gian mẫu l&agrave;      Gọi A l&agrave; biến cố 6 vi&ecirc;n bi được chọn c&oacute; cả ba m&agrave;u đồng thời hiệu của số bi xanh v&agrave; bi đỏ, hiệu của số bi trắng v&agrave; số bi xanh, hiệu của số bi đỏ v&agrave; số bi trắng theo thứ tự l&agrave; ba số hạng li&ecirc;n tiếp của một cấp số cộng .   Gọi x ;y ;z lần lượt l&agrave; số bi đỏ, bi xanh v&agrave; bi trắng được lấy. Suy ra      + Hiệu của số bi xanh v&agrave; bi đỏ l&agrave; y-x.      + Hiệu của số bi trắng v&agrave; bi xanh l&agrave; z-y.      + Hiệu của số bi đỏ v&agrave; bi trắng l&agrave; x-z.   Theo giả thiết, ta c&oacute; (y-x) - (x-z)=2(z-y)   Hay y=z.   Do đ&oacute; biến cố A được ph&aacute;t biểu lại như sau 6 vi&ecirc;n bi được chọn c&oacute; cả ba m&agrave;u đồng thời số bi xanh bằng số bi trắng . Ta c&oacute; c&aacute;c trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau:    Trường hợp 1 . Chọn 2 vi&ecirc;n bi đỏ, 2 vi&ecirc;n bi xanh v&agrave; 2 vi&ecirc;n bi trắng.   Do đ&oacute; trường hợp n&agrave;y c&oacute;       Trường hợp 2 . Chọn 4 vi&ecirc;n bi đỏ, 1 vi&ecirc;n bi xanh v&agrave; 1 vi&ecirc;n bi trắng.   Do đ&oacute; trường hợp n&agrave;y c&oacute;      Suy ra số phần tử của biến cố A l&agrave;      Vậy x&aacute;c suất cần t&iacute;nh :3360/18564=40/221 ultr dạng n&agrave;y l&agrave; sở th&iacute;ch của m&igrave;nh đ&oacute; Ch&uacute;c bẹn học tốt thi 10 ngon nghẻ :}